■１■２値２元の４値で表された論理演算は全部で16種類ある。これらをベン図で示すと１重、２重、３重、４重の重なりの領域の数が、４，６，４，１となる。これは正４面体の要素である点４、線６、面４、胞１と重なる。論理接合子表現も添えたが、図示すると分かり易い。16番目は０重または非在と解せる。
■２■多面体の点・線・面・胞は幾何学的にはそれぞれ０、１、２、３次元に対応する。最もシンプルなプラトン立体である正４面体ではそれらの要素が４、６、４、１個である。各要素で２つの正４面体を結合すると、常識とは逆にその自由度は低次元ほど高くなる。そして自明だが最高の自由度は無結合である。
■３■立体幾何学的表現である「面点変換」は、双対立体の間でその要素である点と面を入れ替える操作を表す。双対立体は必然的に線数は等しい。３次元で正４面体の面点変換を１度すると、体積比は１：27になる。そして２度繰り返すと１：729となる。その体積比の和730は地球の１年365の表裏２倍に等しい。
■４■正４面体の上に数を探れば、胞の１、自身と双対である２、面形の３、面数・点数の４、ダ・ヴィンチの星を見れば体積５倍、線数の６が見て取れる。では７はあるのだろうか。正４面体の回転対称軸は、<面心−頂点>を貫く４本と<線心−線心>を貫く３本を合わせた７本だ。なお中接球内に正８面体が潜む。
■５■５種類のプラトン立体にのみ３接球（内接球・中接球・外接球）が存在する。正４面体ではそれぞれ４頂点のみ、６線心のみ、４面心のみで接する球体で、半径比は√３：１：√3／3となっている。外接球の中にも面心−外接球、重心ほ外接球、正４面体の高さ、外接球直径として１、２、３、４が見える。
■６■立体には回転対称軸の他に「鏡像対称面」がある。正４面体にはその鏡像対称面は、断面が２頂点と線心が作る２等辺３角形となる６面が存在する。対称面は平面である必要はない。フレームの正４面体をシャボン玉駅に浸して引き上げるとできるシュヴァルツの極小局面は、正４面体の内部を２等分する。
■７■円周率πとネイピア数ｅの和と積を出し、さらにその｢和と積｣の和と積を出して10倍及び20倍すると、ほぼぴったり144及び1000になる。
(1)
π＋ｅ＝5.859874482…
(2) π×ｅ＝8.539734221…。
(3) {(π×ｅ)＋(π＋ｅ)}×10＝143.99608703…
≒144 （99.997％）
(4) {(π×ｅ)×(π＋ｅ)}×20＝1000.83541289…≒1000 （99.9％）
20240702
Tuesday
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