■１本だけ着色した５芒星６つを正４面体の６本の線に組み合わせた｢星の巣」。５芒星を垂直に立ち上げ、その６つの頂点を重心に集めた形とも言える。５芒星は僅かに歪む。この正４面体の４頂点上方に正３角形を４つ付けると４方向の重畳正３角柱となる。これが｢星の十六夜｣にぴったり内接するのだ。
■バッキーボールは正５角形12面と正６角形20面(あるいは同、５芒星12面と６芒星)から作ることができるが、同様に正５角形12面と６芒星４面から16面体を作ることができる。正５角形が示す５角形は僅かに歪むが。綿棒では結節点で融通が利く。左は内部に５芒星６面からなる正４面体が内接している。
■今日はその｢５芒星12面と６芒星４面からなる16面体｣(これを勝手に｢星の十六夜…ホシノイザヨイ｣と呼んでいる)の中にベクトル平衡体が入っていることに気づいた。これは１辺１単位のベクトル平衡体だ。直交３軸からちょっとはみ出して、体を一巡りして改めて発見した。これがあるからやめられん。
■プラトン立体の高度対称性を少しだけ外れて、綿棒の５芒星と６芒星(あるいは５角形と正６角形)で表現できる12,14,15,16面体がある。正12面体以外の５角形は僅かに歪む。原子や分子化合物のナノレベルでのフランク・スパー相における配置数12,14,15,16に対応する配置殻とそのボロノイ領域。作れるよ。 2023.10.25 Wednesday |
