■１■２つの同大円の円周と中心を重ねた形、あるいは集合が２つのベン図からは４値論理、あるいは四句分別をそこに見た。そして同様の集合が３つのベン図の上には、人間の３色色覚や、ジャイナ教師の七句分別や、四元数を重ね見た。前者の２つの円が重なった部分は｢ヴェシカパイシス｣という名を持つ。
■２■そして後者の３つの円の重なる真ん中の部分の形には「ルーローの３角形」という名前がある。この形はギターのピックの形の１つにも見られるが、ほぼ正方形の穴を穿つドリルや、ロータリーエンジン等に利用されている。最近では四隅のゴミまでかき集めて吸い込むロボット掃除機の形がそれである。
■３■ルーローの３角形は各頂点から対辺に対して円弧を描くことで得られるが、これより大きい奇数の正多角形でもルーローの多角形が描ける。ただし偶数の正多角形は頂点の対の位置に対辺でなく点があるので作図できない。ルーローの３角形は正方形を描く。ではルーローの５角形は何角形を描くだろう。
■４■単純に＋１の６角形を描くのである。土星の北極付近には自転周期とほぼ同速度で回転する、幅32000km 程の巨大な六角形構造がある。固有振動数で媒体が幾何学構造を描くサイマティクス現象とも見られていたが、案外この構造もジェット気流の巨大な５角形構造が回転してできているのかもしれない。
■５■ではルーローの７角形はどんな形状をしているだろう。案外それと知らずに見ている人もいるだろう。英国の20ペンスと50ペンスの硬貨の形が正７角形ではなく、少しだけ膨らんだ丸みのある形状をしているが、在りはまさにルーローの７角形なのだ。定幅図形なので転がすと案外ぶれずに綺麗に転がる。
■７■まあ、形や数や言葉を転がして遊ぶコロガリズムの最中に出たもののお裾分けということで(^^)。ちなみに２次元の「ルーローの多角形」から、次元を１つ上げた３次元の「ルーローの多面体」は、「ルーローの４面体」のみである。他の多面体はみな<頂点⇔面>の対性がないので存在しないのである。
2019.01.30 Wednesday |
