#232　５芒星の正12面体と小星型12面体

■昨夜の多面体製作イベントの最後の方で、参加者のなかで５本の綿棒でできる５芒星を幾つも作っている女の子がいたのを見て、そうか、これを12個作って合体させれば正12面体ができるのだということに思いが至った。１つの面に５本の12面だから、全部でベビー綿棒60本が必要である。しかし平面画像だけではどうなっているのか分からない。

　　　

■そこで赤線で正12面体の縁のカタチを図で示してみた。こうすればそれぞれの面が５芒星になっているのが分かるだろうか。この形はコンパクトでしかも少しずつずて５芒星であっても、全体が繋がるとそれぞれ自然に均整のとれた５芒星12面となることにも驚かされた。完成した時はそのまましばしその美しさに見とれていた。

■しかしその後ふと、この星型の正12面体の各面に５角錐のように60本の綿棒をさらにつけたらどうなるだろうと思いついたので、今度は軸をオレンジ色に着色した普通の綿棒で実際にやってみた。すると今度は大きな小星型12面体になった。各辺同士が黄金比の関係にあることも分かった。これはちょっと衝撃的にの嬉しい発見だった。

　　　　　　　

■これはそれ以前に制作した、黒い大星型12面体を内包し、さらにその中に小星型12面体が接続している正12面体の、中心に入っているカタチと同じだ。つまり画像の奥にある正12面体の中心に入っている黄色い多面体の形状と同じなのである。大きさが異なっているけれど、この黄色い小星型12面体と大きなオレンジ色の立体はホロニックである。

■これらはみなそれぞれの綿棒同士が黄金比となる関係になっているから、同じ綿棒の長さで構成することができるのだということが、作ってみて始めてわかった。頭の中だけで想像力を振り絞っても、これらの関係を立体的に認識することは不可能である。このような発見は本当の喜びだ。今回の企画実行してくれた小林家の方々にも大感謝である。

　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　この形…小星型12面体

2013.11.30 Saturday