#216　正12面体の内部接続と外部接続

■１■同じ綿棒長で多面体を製作すると、正12面体の内部に大星型12面体が内接し、さらにその内部に小星型12面体が内接しているのは、先日綿棒に蛍光ペンで製作した物で再現したんだけれど、今日はずっとこれを反転して外側に同じ綿棒長で展開すればどうなるかを考えていた。

■２■結論として3次元的な空間の中に頭の中で作り上げ行こうとしても、細かい計算が苦手な私としては、正５角形の１つ上層に重なる正５角形を36度回転させると、20−12面体になるのではと思って、せっせと本数を揃えて、軸をカラー蛍光ペンで塗って作ってみた。思い通りの結果にはならなかった。

■３■しかしどうも１層上は斜方20・12面体になるらしいということが分かった。そこで不足した本数を揃え、蛍光ペンで必要な本数を塗って、正５角形部分を36度回転ではなく垂直に立ち上げて製作してみた。思った通りだった。せっかくだから白熱光とブラックライトでの動画撮影してみた。

■４■私のように数学的な論理の構築や計算が苦手なタイプの者は、実際に作ってみてようやく分かることが多々ある。そしてこれは作っていない人に言葉や全体構造の図を示したところで、伝えきれないところが実に大きい。いずれ時間はかかるけれど、他の人と一緒に製作してみようと思う。

■５■ＣＧでよりシャープに製作して自在に回転させることもできるだろうけど、それだと生命エネルギーのリアリティのようなものが無くなっちゃう気がする。ＣＧを否定するつもりは毛頭ないけれど、やはりこの手作り感がずっと好きなんですね。見ただけで分かる気になるのは危険なのでは…。

　　　　　 　　　　　

■６■この形は斜方20・12面体(rhombicosidodecahedron)という。作ってみて分かったが、１層下層にある正12面体の20個の「点」の部分が20個の逆向きの正４面体となり、30本の線の部分が30個の正３角柱となり、12面の部分はそのまま正５角柱として伸びあがった形とイメージすれば良いだろう。

■７■表面に見えるのは正４面体の１面の正３角形、正３角柱の１面の正方形、そして正５角柱の１面である正５角形である。面は62（正３角形20，正方形30，正５角形12）、点は60個、辺は120本である。正確に言えば微妙に誤差が有るのだけれど、綿棒先で吸収してあるので、この表現でよいと思われる。

　　　

■８■正12面体の中に大星型12面体が入っており、その中にさらに小星型12面体が入っていると言ったけれど、形はこのような形状。

2013.11.06 Wednesday