#170　連結する６芒星と木星・土星

■１■木星と土星の空間的な公転軌道を再見してみよう。まずコンパスで半径１の単位円を描き、そのままコンパスをディバイダとして円周を６等分し、円に内接する正６角形を描く。次にこの正６角形の各辺を延長すると外側に６芒星が描ける。次にこの６芒星を内包する円を描く。

■２■同様にしてその外側にもまた６芒星を描くことができる。この操作を繰り返すことで、図に示したような４重の６芒星で連結された５重の同心円を描くことができる。２この５重の円の半径比は外側に向けて１：√３：３：３√３：９と、順次√３倍になっている。

■３■最初に描いた単位円を地球公転軌道と同型対応させると、半径はちょうど１天文単位となるので、４番目の円の半径３√３＝5.19615…は、木星の軌道長半径5.20260AUとほぼ等しいことが分かる(99.876％)。したがって４番目の円は、木星の公転軌道とほぼぴったり重なる。

■４■さらに一番外側の円の半径は９となるので、土星−太陽間の平均距離に近似している。土星の公転軌道長半径は9.55491AUなので厳密には少し誤差があるが、土星軌道の近日点は9.021 AUだから、これを半径にする円と想定すると、こちらもほぼぴったり重なる（誤差99.767％）。

■５■この４重の６芒星と５重の内接−外接円を交互に連結した形が、10進法最大の１桁の数である９と、近世以前から知られていた最遠の惑星だった土星に辿り着くということは、人間の世界の捉え方とそれに呼応する現実世界の在り方を予見させているようで、この重なりは興味深い。

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■これは正６面体の内接球−外接球の交互交換による立体的な関係の平面投影図でもあります。以前も１度、まだ洗練されていない表現で同時にアップしたのだけれど、情報量オーバーになり易いので今回は分離してみた。２者を並べて比較するとこんな感じ。

■恣意的に土星の近日点距離をとって数値と合わせた点に関しては、近日点と遠日点そのものの意味までしっかり捉えなければなんともいえないが、元々楕円軌道を円軌道として扱っているので、誤差はむしろぴったり過ぎて動かなくなるよりしっくり感がある。

■個人的にはこの土星軌道までに対してそれ以上の天王星・海王星、そしてカイパーベルトのトーラス形も含めて、太陽系そのものの胎盤に見える。そして土星までの近代以前の世界観もまたひとつの子宮のように思え、そこからの未来へのブレイクスルーが産道という方向性を有する存在のようにも…。

2013.08.07 Wednesday