#165　１という数を知ってますか？…0と1と2と

■６■実際の０は未だ到達不可能な領域である。絶対温度（０ケルビン度すなわち−273.15 ℃）は到達不可能な限界値である。20世紀になると科学者たちの様々な理論的計算の上に０と無限大がセットで現れて猛威を振るい始めた。０が相対性理論からブラックホールを導き出し、また量子力学で０を代入すると随所で無限大に爆裂してしまう。かろうじて確かめようのない計算上のひも理論で平静を装っている。

■７■私たちは０（とその相方の無限大）についてほとんど何も知らないまま、それに１，２，３，４…と数を連結して数え初めてしまっている。１は最も原初的な存在を表す数であり、ものごとを測る最初の単位である。１は自然数のうちで最小の奇数である。また１は素数でも合成数でもなく、単数であるとされる。１は１自身の階乗であり、また１自身の自乗でもある。０以外の任意の数の０乗は１である(※1)。

■８■０と１はまた空無と全一、虚無と実在、空間と物質、あるいは図と地のように、存在態そのものの対概念とも解せられる。通常の整数に何度０を足しても、何度０を引いても、また何度１を掛けても、何度１で割っても、元の数に変化はない。０を加法における単位元、１を乗法における単位元と言う。１と１の間で四則計算をすれば差は０、積は１、商も１だが、和だけが自らを超えて２となることができる。

■９■現在では数を数える時に、その概念や体系によって０から起算するものと、１から始めるものとが混在している。日本の建物では地上階から上に１階、２階…と呼ぶ。これはアメリカでも同じだが、欧州では通用しない。欧州では地上階から０階１階、２階…と呼んでいるのだ。ただし地下は地下１階、２階…と同じになっている。確かにこちらの方が、２，１，０，−１，−２…と数直線的に連続している。

■10■日本では年齢を数える時、昔は生まれた年を１歳として、以下順次２歳、３歳…と数えていた。いわゆる「数え」の年齢だ。現在では最初の誕生日が巡って来て初めて１歳となる「満」年齢が主である。また暦そのものでも、西暦には０年や０月や０日は存在しない。しかしマヤの計時体系には０があったので、１ヶ月20日の18ヶ月＋５日の365日の農耕暦は、毎月の20日に０〜19の数が割り振られていた。

(※１)ただしコンピュータにおけるいくつかのプログラミング言語は０の０乗を１と定義している。

2013.08.01 Thursday