#149　木星と土星が描く６芒星

　　　　　　■木星と土星が描く６芒星　(時間編)

■１■太陽系で最大の第５惑星の木星と２番目に大きい第６惑星の土星は、その公転周期の比が4332.5029日(11.86年) と10759.302日(29.46年)で、ほぼ２：５となっていた。この比率のせいでこの２つの巨大な惑星は、太陽系の極北方向から見るとその合と衝の位置が大きな６芒星を描く12−60進法の時計のようにも見て取れる。上左図は木星と土星が繰り返す合と衝を時間の経過と共に見ていったものである。

■２■この図の左上の�@からスタートして�Aは3626.5日(9.9年)後に、土星と木星はそれぞれ公転軌道の1/3及び5/6の位置で衝となる。�Bは同様に7253日後で2/3及び5/3の位置で合となり、�Cは10879.5日後に土星は１周、木星は2.5周して衝となる。�Dは14506日後で2/3及び10/3の位置で合、�Eは18132.5日後で5/3及び25/3の�@で衝となり、さらに3626.5日(9.9年)後にようやく�@に戻るのである。

■３■図右はこの１連の流れを１つの図の上にプロットし、それぞれ合の位置の３点及び衝の位置の３点をつないだもので、これは見ての通り６芒星をなす。これから地球のほぼ10年ごとに(正確には25.83日ほど少ない)土星と木星は合と衝を繰り返しては惑星軌道面に大きな６芒星を描き、それぞれ約30年弱と12年弱の公転周期から12−60進法の時計のような動きをしていることが見て取れるだろう。

　　　

　　　　　　■木星と土星が描く６芒星（空間編）

■１■コンパスが１つあれば、円を描いて円周を６等分して、正６角形が描ける。またその点を１つ飛びにつなげば６芒星が描ける。そしてその６芒星の中には正６角形があり、その点を１つ飛びにつなげばまた６芒星が描ける。

■２■これを繰り返すことで５重の円（もしくは５重の６芒星）を描くことができる。この１番内側の接円を地球の公転軌道に見立てよう。半径は１天文単位である。そして内から順次１つ外の円になるに従って、√３倍になる。

■３■即ち内側からそれぞれ１、√３、３、３√３、９という半径比になるということだ。木星の軌道長半径は5.20260AUで、３√３は5.19615…だから、内側から４番目の円は、木星の公転軌道に近似する（精度は99.876％）。

■４■また一番外側の円の半径は９となって、土星の公転軌道に近似する。土星の平均公転軌道半径は9.55491AUなので厳密には少し誤差があるが、土星の近日点9.021 AUを半径にした円とするとほぼ重なる（精度99.767％）。

■５■さて今見た５重の６芒星と６角形は、実は内接球と外接球を反転して連結した５重の正６面体を、立体角方向から見た形に等しい。次元を１つ上げて見るとは、このような操作である。５重の円は５重の球になっている。

■６■それさえ押さえておけば、一番内側の球の半径が地球の公転軌道半径＝１天文単位であり、内側から４番目の球体の半径３√３は木星の公転軌道半径、５番目の球体の半径９は土星近日点の距離に近似していると分かる。

■７■ここでの着目点は沢山ある。先ず地球−太陽間の距離を基本単位として、このように正６面体の外接球と内接球の反転連結を５回繰り返すと、近世以前までは最遠の惑星だった土星公転軌道の近日点に辿り着くということ。

■８■またその値が10進法最大の１桁の数である９であり、さらに土星の平均公転軌道半径は9.55491AUなので、その直径は19.10982AUとなる。19はマヤなどで用いられていた20進法における最大の数である。人間の世界の捉え方。

■９■地球の軌道長半径は１億4960万kmであり、木星の軌道長半径は７億7857万kmであり、土星の軌道長半径は14億3350万kmである。この数値を覚えるのも良いが、１辺１の正６面体の立体対角線が√３であると覚えておくのも良い。

2013.07.18 Thursday