#141　プラトン立体の上に天体の数を見る

■１■５つのプラトン立体を知っているものとして話を進めたい。この正多面体は地球の太陰暦や太陽暦とは無関係だと思っている人もいようが、ここではその繋がりの１面を示したい。プラトン立体５つは暦研究者にも必携アイテムである。

■２■サイコロといえば普通、各面に１〜６のサイの目をつけた立方体を連想するが、５つのプラトン立体の各面に数を記したサイコロを考えてみよう。ちなみにこれは東急ハンズやネットなどで商品として手に入る。

■３■このプラトン立体サイコロの目の数を全部足してみよう。正４面体が１＋２＋３＋４＝10、正６面体が１＋２＋３＋４＋５＋６＝21、正８面体が１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＝36。同様にして正12面体は78、正20面体は210となる。

■４■さて５つのプラトン立体サイコロの目の総和はいくつになるだろう？10＋21＋36＋78＋210＝355。全部で355となる。月の13自転・公転周期は27.3×13＝355だった。また月の12朔望周期は29.5×12＝354である。これに＋１すると355だ。

■５■ところでプラトン立体には、双対立体というものがある。面点変換という操作をすると互いに相手の立体になるペアだ。正20面体と正12面体がペアであり、正８面体と正６面体もペアである。そして正４面体は自分自身とペアなのだ。

■６■したがってプラトン立体は正４面体を虚と実の２つと数えて、全部で３組６個と考えることもできる。６個のプラトン立体サイコロの全ての目の数はいくつになるだろう。210＋78＋36＋21＋10＋10＝365。そう、365になるのである。

■７■355は月の12朔望周期354＋１だ。地球の１年は13×28（＝７×52）＝364で、これに余日の１日を足して365日となっているが、この＋１と同じである。355日は太陰暦の１年であり、365日は太陽暦の１年である。

■８■５と見るか６と数えるかはまた、太陰暦か太陽暦かでもあるのだ。同じ月の運行を12の朔望とみることもできるし、13の自転・公転と捉えることもできる。これは金星の12自転周期2916日と13公転周期2925日の関係とよく似ている。

■９■正12面体及び正20面体の線数は30だが、１〜30までの総和は465だ。465は地球の１年に完全なる数100を足した数だ。プラトン立体の全ての面を足した数は50であり、プラトン立体の全ての点を足した数も50である。50＋50＝100。

■10■正６面体及び正８面体の線数は12であり、１〜12までの総和78である。正４面体の線数は６であり、１〜６までの総和は21である。さてこの465からこの78と21を引くと366になる。366は地球の１年間の自転回数である。

■11■正６面体と正８面体の面数６と８の２乗の和は100(＝36＋64)である。これに正４面体の面数４の２乗の16を加えると、水星の会合周期日の116となる。さらに正12面体の面数12の２乗の144を加えると、マヤの神聖暦ツォルキンの260となる。

■12■プラトン立体５つの線数の２乗の和は36＋144＋144＋900＋900＝2124だが、プラトン立体を６つだと2160となる。2160はマヤの６トゥン（360×６）であり、惑星歳差運動周期25920年の１／12、黄道12宮の１つを春分点が移動するのに要する年数だ。

2013.07.10 Wednesday