#113 変形8芒星から3を見出す

■変形8芒星と名付けたこの形のある正方形を立方体の1面として捉え、3角形ABCを立方体内部の3角形ABDの投影図と見てみよう。するとABを基本単位の1とすると、線分AD+BDは3となる。もう少し分かり易く表現すると、単位ユニットを「田」の字に4つ並べた形の立体対角線が3となるということだ。

■なお下図は8芒星と変形8芒星を正方形の内接円と外接円にはめ込んで、複素平面上に重ねたものである。複素数を拡張した数体系である4元数を4次元空間の回転を重ねて視覚的にとイメージしたものである。未だ単なる自分のためのメモの域を出でいないので、気にしないでください(^_^)。

   

■単位四元数は三次元球面S
上の群構造を選んだものとして考えることができて、群 Spin(3)を与える。これは SU(2) に同型、あるいはまた SO(3) の普遍被覆に同型である。

■基底間の乗法 
  i=j=k=ijk=−1
  ij=k、ji=−k
  jk=i,kj=−i
  ki=j,ik=−j

2013.06.11 Tuesday