#111　変形８芒星による３,４,５等分割

■立方体に内接する３角錐、球、円柱の体積比は１：２：３だった。（ちなみにこの３立体の表面積比はφ：２：３である）これらは真上から見ると全て円であり、真横から見ると３角形、円、正方形だった。この正方形に収まっている辺長比１：２：√５の２等辺３角形を、この正方形の中で90度ずつ４度回転してみよう。

■別の表現をすれば下図左から２番目の図に、それと左右鏡像の図を重ねると３番目の図となり、そしてその図を90度回転させてさらに重ねると右端の図となる。これらの交点を結ぶことで各辺を３、４、５等分することができる。またさらにこの正方形を９、16、25等分することができるということが、図より明らかであろう。

■赤で示した交点を繋ぐと辺を３等分し、面を９分割できる。また青で示した交点は辺を４等分し、面を16分割できる。さらに緑で示した交点を結ぶことで辺を５等分し、面を25分割することができる。サ―クルゲノムでは円から３，４，５を見出したが、正方形からも道具を用いずに正確に３、４、５を見出すことができる。

2013.06.09 Sunday