#078　鍵盤上の時間と空間のダイアグラム

■そもそも１年を12ヶ月とするのは、太陰暦で月の朔望周期29.5日の12サイクル354日
を、大の月30日と小の月29日の12ヶ月としたところからきていた。それを太陽暦にな
ってからも踏襲しているわけだが、こちらは１年365日を大の月31日と小の月30日の12
ヶ月としている。この１太陰暦及び１太陽暦を大の月と小の月に調整して１年とした
暦日法は、西洋音階に見立てると純正律的と言えようか。

■月にはもう１つ自転・公転周期の27.3日というものがあり、こちらは13サイクルで
355日となっていた。これらも含めた月の様々な周期の平均値を取って28日とし、それ
を１ヶ月と定めて13ヶ月の364日に、どの月にも属さない１日を加えることで１年365
日としたのが「13の月の暦」だった。結果的にどの１日、どの１ヶ月も均質になった
合理的なものだが、こちらは平均律の方に同型対応できよう。

■これらを踏まえた上で現行のグレゴリオ暦をピアノの鍵盤上にプロットしてみよう
。ピアノが最初から12音平均律だったら１オクターブには同色同大の12鍵が、そして
１台のピアノには同様の88鍵が並んでいただろう。しかし実際には西洋音楽の歴史を
踏まえた現在の鍵の配置がある。この１オクターブ12音に12ヶ月を対応させ、白鍵に
７つの大の月を、黒鍵に５つの小の月を重ねると下図のようになる。



■西暦は７月と８月及び12月と１月が連続する大の月なので、図１のように<ＦＧＡＢ
ＣＤＥ>という配置になる。また13の月の暦の年頭は、その理由には定説がないがグレ
ゴリオ暦の７月26日に対応する。ここで１年をグレゴリオ暦のまま13の月の暦に重な
るように(ちょうど１週間７日ずれるが)年頭を８月にずらせば図２のようになる。つ
まり通常の<ＣＤＥＦＧＡＢ>という１オクターブの配置である。

■しかしただ大の月と小の月をキーボードの白鍵と黒鍵に対応させるだけなら、同型
対応的な遊びに過ぎないと言えよう。振動数は言わば目に見えない時間のスパンを表
すものであり、一方鍵盤は実際に目に見え、手で触れて演奏するために空間の一部を
占有する物質である。そこで次に目に見えない振動数に対応する各鍵盤そのものを、
目に見える空間的な大きさ（幅）に変換したらどうなるかを見てみよう。

■ピアノの鍵盤はその配置によって時間的には異なる振動数の音高を出すが、空間的
には同じ形と大きさの物質である。この時間と空間との関係を逆にして、振動数の比
率を空間的な鍵の横幅に対応させて表すと下図のようになる。この図は１オクターブ
分だが、実際に左端Ａの鍵の横幅を１cmとして88鍵全部を表すと、右端Ｃの鍵の幅は
152.2cm(※1)になる。また白鍵52鍵分の鍵盤全長は約16.5ｍにもなる。

■なお実際のキーポードは白鍵幅は22.5mm、黒鍵幅は下面11.5mm、上面9.5mm、白鍵と
白鍵の間は１mmほどで、１オクターブ（Ｃ〜オクターブＣの）８鍵分は199mmである。
黒鍵は画像でも分かるように、２つの白鍵のちょうど真に乗っているわけではない。
演奏しやすいようにＣ#、Ｆ#は左から２／３幅の位置で、Ｄ#、Ａ#は１／３幅の位置
で、そしてＧ#のみが１／２幅の位置で２つの白鍵に重なっている。

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（※１）実際の88鍵のピアノの幅は縁まで含めて通常153cmである。上述のように左幅の鍵の端を１cmとして順次その右の鍵を音高比で広げていくと、左端の鍵の幅が152.2cmとなって実際のピアノの幅と極似するというのは面白い結果である。

2013.05.07 Tuesday