#031　太陽系トポロジーのかけら（５）

■円周を８等分して、その点をすぐ隣り同士で繋ぐと円に内接した正８角形になるが、それぞれ１つ飛ばしで繋ぐと正方形が２つ45度位相をずらして重なった形である「太った８芒星」となり、２つ飛ばしだと「痩せた８芒星」となる。

■形そのものの上に惑星同士の関係を見ることも、太陽系トポロジーの１つの見方である。痩せた８芒星の内部には太った８芒星ができる。上中図には、その太った８芒星の外接円を青色で、内接円をオレンジ色で示してある。

■上左図はこの痩せた８芒星の外接球（緑色）と太った８芒星の内接球の関係が水星と地球の公転軌道と等しいことを、また上右図は痩せた８芒星と太った８芒星の外接球同士の関係が、木星と土星の公転軌道と等しいことを示している。

■各惑星の軌道長半径を天文単位で表すと、水星は0.3710AU、地球は１AU、木星は5.20260AU、土星は9.55491AUである。なお左図で示した関係は、水星と地球の軌道長半径の関係のみならず、実際の水星と地球本体の直径の関係でもある。

　　　

■この惑星の軌道長半径（すなわち公転軌道周長）同士の関係が、そのまま惑星本体の直径同士の関係でもあることを、多芒星を用いて他にも表せないだろうか。実は上図右は地球と土星の関係を15芒星を用いて表したものである。

■黄土色で示した円を15分割して、６つ飛ばしの極細の15芒星を描き、その中心に内接球を入れると、この15芒星の外接球と内接球の関係が土星と地球の公転軌道の関係であり、かつ惑星本体の直径同士の比の関係として示される。

■正12面体と正20面体の相貫体として表現される惑星グリッドは、15の大円（赤道のように地球を巡る最大円）の集合体としても捉えられる。図では右図の中心に左図がホロニックにはまり込むことを薄緑色で示してある。

2013.03.06 Wednesday