#029　太陽系トポロジーのかけら（３）

■８■周期という時間的要素も幾何学的に考えてみよう。火星の公転周期は687日だが、これに２πを掛けた値4316.5日は、円の半径と円周の関係として表すことができるが、この値は木星の公転周期である4332.5日に近似している(99.6％)。

■９■またこの円を内接する正方形の周長(４辺の和)は5496日に相当するが、これは土星の公転周期10759.5日の１／２の5379.5日に近似(97.9％)している。つまり最初の半径とした火星の公転周期の16倍に近似しているということでもある。

■10■ちなみにこの円と外接する正方形の図形を用いて、地球と木星の自転周期の関係である１：0.414を１：√２−１の値として表現できる。すなわち半径を１とすると、中心と頂点を繋ぐ線分から半径を引けば、この0.414日となるのである。

■11■このように空間的な関係を幾何学的に示すと分かりやすいが、同様に時間的な関係についても、空間的な表現と時間的な表現とを混乱しないように意識すれば、幾何学的に表現することでそれらの数値の関係が分かり易くなることがある。

2013.03.04 Monday