#020　双対立体は１つのトーラス

■１■３次元球面を世界鏡と呼び、その球体のもう１つの次元軸に沿って移動する総体（もしくは部分）を世界管と称していた。この世界管の断面である球の表面と中心点（重心）の二而不二の関係を、反転させること以外には、世界管の最初と最後を重ね合わせてトーラス構造とすることでも捉えられる。

■２■この時の直交４軸はトーラスの大円方向（Ｗ１）と小円方向（Ｗ２）、すなわちそれに沿ってトーラスを輪切りにした時、１つの大円となる断面と２つの小円となる断面の他に、どの点をも通る対のヴィラルソー円の方向である。この断面は２つの円が交差したベシカ・パイシスの形状となる。

■３■この４つの円は３次元空間における正６面体の４本の立体対角線に対応させて捉えることも可能だろう。トーラス上のどの点を取っても、上記の４つの円が交差している。この正６面体の重心で交差する４本の立体対角線もまた無限遠点において繋がっていると想定することによって重ね見るのだ。

■４■正６面体を静止した単独の立体として見るのではなく、双対立体である正８面体と絶え間なく面点変換を繰り返す、途中の切頭６面体や切頭８面体も含めた連続する上位立体として捉え、その途中のフェイズ全てを含めた１つの円環体、別の見方をすればトーラス構造であると解することもできる。

2013.02.13 Wednesday