#018　逆数の関係と構造について

■１■１と２の関係は一意で単位円の半径と直径の関係に対応する。もしくは全一なる円と、その直径を２分割した半径分を直径とした1/2円の関係だ。１と２が出揃った時点で、この１と２は逆方向の意味も持つ。つまり1/2が１で元の１は２倍体の２としても見て取れる、大小双方向性を持つということだ。

■２■これは単位円を想定した場合、その円周に囲まれた内部を円として認識するが、例えば球体の表面に描かれた円に対して球体自体をどんどん小さくしていけば、その円が球の大円となり、内と外の区別がつかなくなるように、円の外側と認識する部分ももう１つの円としてイメージできることが必要だ。

■３■これは多面体の胞と言った場合、普通自分の視座によって多面体の中側を指すが、宇宙全体をこの多面体を界面としてひっくり返すことができれば、内は外、外は内で等価と見ることができることと同じだ。形ではなく数を見た場合、０以外のあらゆる数にはこの表裏の関係に似た「逆数」が存在する。

■４■掛けて１になる２つの数を互いに逆数であると言う。。０でない数ｘに対する逆数は１／ｘ、もしくはｘ^-1と表されている。関数が得意な人ならｙ＝１／ｘのグラフを示して、０以外の全てのｘについて、ｙはその逆数であると表現するだろう。楽器の振動数と弦や管の長さとの関係も逆数である。

■５■ｙ／ｘの逆数は分母と分子を入れ替えたｘ／ｙだ。しかし数学的な定義に縛られることなく、その定義を元にして自由なイメージを膨らますことができる詩人は（誰でも詩人である）、最初に見た単位円や多面体の内と外の関係を、直喩としてではなく暗喩として「内と外は逆数の関係だ」と言うのだ。

■６■ここで別の疑問が浮上する。では逆数が存在しない０に相当するこの単位円の中心点と、この単位円の内でも外でない円周自体はどうなのだろう？脳内に何かが閃く。単位円の中心点と円周もまた逆数的関係なのではないか。この関係と円の内外の関係ともまた、高次の二而不二的な逆数なのではないか？

■７■双対関係を持つリバーシブルな多面体も逆数関係と見ることができる。面点変換は外接球と内接球の交換によって可能となるが、私たちの知っている３次元空間では、面点変換によって体積比が１：27：729というように異なるので逆数ではないのでは？…いや、実は逆数関係は内外方向に同時に現れる。

■８■つまり体積１とする基本の正８面体を１度面点変換すると、外側に体積比６倍の正６面体となると同時に、内側に体積比2/9の正６面体ができている。これらをもう１度面点変換すると、外側には体積比27の正８面体ができ、内側には体積比1/27の正８面体ができる。これらの関係を表に示しておこう。

　　　正８面体⇔正６面体⇔正８面体⇔正６面体⇔正８面体
　　　　１　　　　６　　　　27　　　 162　　　　729
　　　　1/6　　　 １　　　 9/2 　　 　27 　　　243/2
　　　　1/27　　　2/9　　　 １　　　　６　　　　27
　　　　1/162　 　1/27 　　1/6 　　　 １　　　　9/2
　　　　1/729　 　2/243　　1/27　　　 2/9 　　　１

■９■ここで注意が必要なのは、正８面体を１度外に面点変換をすると体積は６倍になるのに、正６面体を１度外に面点変換をすると体積は9/2(＝4.5)倍になるということだ。そしてこれらを共に１度ずつ合わせて２度くぐることで、体積比が(６×9/2＝)27倍、つまり３次元における３^3＝27倍になるのだ。

■10■もしくは正８面体→正６面体の面点変換は１：６であり、正６面体→正８面体は１：9/2となるが、この比もまた６：9/2＝８：６(＝４：３)と正８面体と正６面体の面数比になっているのである。整数化した比を合計すると、８＋６＝14もしくは４＋３＝７となり、その重要な数として見て取れる。

■11■つまり正６面体と正８面体の面点変換に関しては、ミクロ側とマクロ側に共に２度面点変換して初めて同じ形の３重の立体になり、それらの体積比は1/27：１：27（＝１：27：729）となり、マクロ側とミクロ側とが逆数関係になっていることが分かるのである。２元的対性の内部に見る関係構造である。

■12■なおここで表現している単位円とは、実軸と虚軸を直交させた複素平面上の単位円ではない。自らも３次元空間の内にいると妄覚自得している者にとっての、世界鏡たるこの世界の球体内面を、上下左右方向に直交する視線と重なる中心点と、顔面前方の視界限界円の比喩を前提として話を展開している。

■13■この世界は１と２がアプリオリに存在しており、３は私たち自身であり、４は視線方向のいわゆる奥行き方向として未だ手の中にはない２と４の間であると表現している。自然対数ｅは２と３の間にあり、円周率πは３と４の間にある。１と２から黄金比φはすでに存在している。電子を正しく知ること。

■14■１＋１＝２、１＋２＝３、２＋２＝４の２，３，４は、今はまだ必要だとしても幻想の数理である。オンとオフの２進法は否定するものでも依存するものでもなく、それを用いて３から４に突き抜けるための支点である。14と13の反転顕現として比喩表現すれば、それは３から４の方向と重ね得るのだ。

2013.02.11 Monday