#003　形の上で数を数え始める

　　　　　 点・線・面・胞…

■１■例えば多面体を見る時、そこには点・線・面・胞という要素がある。幾何学的に言うところの０・１・２・３次元だ。多面体はその界面により内と外を分割し、その内側を普通「胞」と言う。ただし３は３そのものの全体を捉えられない。それを外から見ている私たちは３次元を少しはみ出している。

　　　　　 Ｍ、Ｔ、Ｓ、Ｈ

■２■次の方向はというとミクロ−マクロ方向の反転だ。面点変換とは文字通り点を面に、面を点に変換することだ。これは２⇔０次元の変換だが、同時に背後では胞⇔線の変換もある。偶数と奇数の２重螺旋である。日本語でＭ、Ｔ、Ｓ、Ｈは面、点、線、胞だが、明治・大正・昭和・平成の略でもある。

　　　　　 体積比１：２：３

■３■点４・線６・面６の最も少ない要素からなる１つの胞である正多面体は正４面体だ。これを２つ直交させた形がケプラーの星型８面体だ。この中心にできる重畳部分は、名前の通り正８面体となる。この正８面体を体積１とすると、最初の正４面体は体積２となり、星型８面体の体積比は３となる。

　　　

　　　　　 体積比５：６：８：９：12

■４■このケプラーの星型８面体の８頂点を結ぶと体積６の正６面体となる。この正６面体に新たなる正８面体と中接球を共有させると体積は８となり、その直交立体は体積が９の正８−６相貫体となる。また共通部分は体積５のベクトル平衡体であり、14個の頂点を結ぶと体積比12の菱形12面体となる。

　　　　　 正４面体の面点変換

■５■正４面体を外側に面点変換すると、体積比が３の３乗倍すなわち27倍で逆向きの正４面体となる。そしてこれを再度面点変換すると、今度は最初の正４面体と向きは同じだが体積が27の３乗である729倍の正４面体となる。元に戻るのに面点変換は２度必要であり、そして体積比は729となるのである。

　　　　　 正６面体と正８面体

■６■では正６面体を面点変換してみよう。すると今度は正６面体ではなく正８面体となる。この体積比は１：4.5もしくは２：９である。そしてこの正８面体をもう１度面点変換すると、再び正６面体となる。体積比は正８面体の６倍だ。すなわち最初の正６面体からは（4.5×６＝）27倍となっている。

　　　

　　　　　 ３重の正６面体

７■さらに３回目の面点変換をしてみよう。するとまた正８面体になるが、今度は体積比が最初の正６面体の121.5倍だ。整数比にすると２：243である。243は３の５乗だ。243日は金星の自転周期である。この正８面体をさらに面点変換してできる３番目の正６面体の体積比は27×27の729倍である。

　　　　　 面点変換と双対立体

■８■正４面体は２回の面点変換で体積が729倍の正４面体となったが、正６面体は正８面体が間に挟まり、４回の面点変換で体積が729倍の正６面体となる。これは正８面体から初めても同様で、体積比は４回の面点変換で１→６→27→162→729となる。正６面体と正８面体の関係は双対立体であると言う。

　　　　　 ３重のホロニックな関係

■９■間の正８面体を外して、この３重の正６面体を並べてみよう。体積比は１：27：729だが、これは単位立方体、ルービックキューブのように１辺が３の正６面体、そしてそれがまた１ピースとなり全体としては９×９×９の正６面体という、３重のホロニックな関係として捉えることができるだろう。

　　　

　　　　　 形の上に日の巡りを見る

■10■３を繰り返すことですでに９まで届いたが、この体積１の単位ピースを１日としてこの数の関係性を見てみよう。１と27の和は28である。これは13の月の暦の１ヶ月の日数だ。１と729の和は730だ。これは地球の２年の日数である。そして27と729の和は756は、土星の２会合周期である。

　　　　　 月・地球・太陽・土星

■11■１日は地球としての基本の１、28日は生命サイクルを生む月と地球の関係の、729日（もしくは365日）は地球と太陽の関係、756日（もしくは378日）は、地球を介した月と土星の１年日法的にホロニックな関係（すなわち月の１朔望周期の29.5日と土星の1会合周期の29.5年）として見て取れる。

　　　　　 た・ち・つ・て・と

■12■様々なところでみな繋がっているが、日本語の５段10行の50音図の４行目は「たちつてと」だ。タは太陽、チは地球、ツは月と解し、テは天王星、トは濁点を付けて土星として捉えることができるだろう。偶然や駄洒落として解してくれてかまわないが、暦における天王星へのホロン関係はまた後で。

　　　

　　　　　 プラトン立体は５種類６個

■13■プラトン立体にはあと正12面体と正20面体があり、全部で５種類だ。正６面体と正８面体が双対の関係にあったように、正12面体と正20面体もまた面と点が変換可能である。そして正４面体は自分自身と双対の関係にある。プラトン立体には３つの双対関係があり、全部で６個とも捉えられるのだ。

　　　　　　形の上に数を

■14■５種類のプラトン立体の上に３を見、６を数えることは、５で１つ閉じたペンターブシステムを超え行く視点だが、そう息せき切って先に進むことはない。いずれすぐにプラトン立体の上に完全なる数100や、太陽暦の365、そして100＋365の和である465（30の３角数）を数えることになるのだから。

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　　　正４面体⇒逆向きの正４面体⇒正４面体　　１：27：729
　　　正６面体⇒双対体の正８面体⇒正６面体　　１：６：27
　　　正８面体⇒双対体の正６面体⇒正８面体　　１：4.5：27　(２：９：54)

2013.01.15 Tuesday