#100　260の１,２,３,４,５倍を見る

■１■マヤの数記法では点<・>が１を表し、横棒<−>が５を表す。ツォルキン表において、音程の１〜13で横棒があるのは５，６，７，８，９，10，11，12，13で、その和は13である。同様に点があるのは１，２，３，４，６，７，８，９，11，12，13で、その和は26である。ツォルキンではこれが20回繰り返されるので、横棒の総数は260本、点の総数は520個、そして全ての構成要素の数は780となる。

■２■これらの数はツォルキンの１，２，３倍である。またペンターブシステムを念頭に置くとして、ツォルキンの４倍の1040及び５倍の1300も共に考えてみることにしよう。この260、520、780、1040、1300もしくは１：２：３：４：５について順次見ていくことにしよう。先ず２倍の520についてだが、黄金比φの13乗はほぼぴったり520(より正確には521.0019193…)である。

■３■780について12と13の関係から見ていくと、12の３角数は78でその10倍が780である。一方13の３倍の39の３角数は780である。火星の会合周期は780日である。またひと月が28日の『13の月の暦』の780ヵ月は60年である（28×780＝21840＝364×60）。辺長比が５：12：13のピュタゴラスの直角三角形の数からなる直方体の体積もまた（５×12×13＝）780である。

　　　

■４■さらに言えば、自然対数の底ｅを6.66乗した数もまたほぼ870となる（より正確には780.5509371…）。780＝13×60だから、13×20＝260というメソ・アメリカ的な数理と、12×60＝360というエジプト・バビロニア的な数理の折衷的なところでもあるわけだ。地球の３食年は1040日である。また月の1040朔望周期（30680日）は天王星の１公転（30688日）にほぼ等しい。

■５■1300はツォルキンの１／２である。なお260と730と1300という数値を振動数比として考えれば、基音のＣと１オクターブ上のＧ（12度上音）と２オクターブ上のＣ（17度上音）の関係に対応する。260の３倍の780は５の１乗・２乗・３乗・４乗の和（５＋25＋125＋625）に等しく、５倍の1300は１・２・３・４・５それぞれの５乗の総和（１＋32＋243＋1024）に等しい。

　　　　　260×３＝ 780＝５^１＋５^２＋５^３＋５^４＝５＋25＋125＋625
　　　　　260×５＝1300＝１^５＋２^５＋３^５＋４^５＝１＋32＋243＋1024

■６■260の４倍の1040という数は、２の10乗と２の４乗の和（1024＋16）でもあるが、地球の３食年の日数にもほぼ等しい。また月の1040朔望周期は地球の84年であり、天王星の１公転に等しい。1040の100倍の104000年がマヤの大周期フナブ・ク・インターバルである。1040週はまた20年（1040×７＝7280日＝364×20）でもある。

　　　　　1040＝２¹⁰＋２^４＝1024＋16
　　　　　1040日＝346.66…×３⇒地球の３食年。
　　　　　1040×29.5日＝30680日≒天王星の１公転（30688日）

　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 by Joseph Rossbach

■７■マヤの暦の中で頻繁に用いられた260日、360日、365日の相互の差を見てみよう。360と365との差はペンターブシステムの基本の５であり、260と360の差は完全数の100である。260と365の差の105は14の３角数であり、また20の３角数（210）の半分でもある。105はまた14の正４面体数（560）と12の正４面体数（364）の差でもある。26000年の間に冥王星は約105回公転する。

■８■４の３角数は（１＋２＋３＋４＝）10であり、４の正４面体数は（１＋３＋６＋10＝）20である。また１，２，３，４の３乗数の和は（１＋８＋27＋64＝）100だが、10進法的に１〜４の１つ上位の数とも解せる11，12，13，14の３乗数の和は（1331＋1728＋2197＋2744）8000で20の３乗の数である。これらもまた10進法と20進法の違い方のひとつの現れなのかも知れない。

　　　　　１＋２＋３＋４＝10
　　　　　１＋３＋６＋10＝20
　　　　　１^３＋２^３＋３^３＋４^３＝１＋８＋27＋64＝100＝10^２
　　　　　11^３＋12^３＋13^３＋14^３＝1331＋1728＋2197＋2744＝8000＝20^３

2011.06.06 Monday