#080　ペンターブシステムと10進法（１）

■１■私たちの世界認識法の重要な１つである「数」の10進法と、世界が今このようにある（捉えられている・数えられている）その在りようとは、何らかの形で目に見えるのではなかろうか。外部に存在すると共通認識している「世界」の在りようを、私たちの内部と考えられている数の数え方そのものの中に模索することは、全く無意味なことではないだろう。

■２■「９の３角数」つまり１から９までの和は45であり、「10の３角数」つまり１から10までの和は55である。10まで数え上げた後、また１まで戻ってくると全部で19個の数を数えるが、その総和は100となる。これを仮に10の「往復数」の総和は100であると表現しよう。ある数までの往復数の総和はそのある数の２乗に等しい。つまり「ある数の往復数の総和」とは「ある数の平方数」ということでもある。

　１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＋９　　＝45
　１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＋９＋10＝55
　１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋６＋５＋４＋３＋２＋１＝49＝７^２

　　　

■３■これは19までの３角数は10までの往復とも数え上げた総和が190となり、11〜19の10の桁が９個余計なので100に90足された数となると見て取れば分かりやすい。数を並べ替えてみれば理解しやすいかも知れない。

　１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＋９＋10＋９＋８＋７＋６＋５＋４＋３＋２＋１＝100
　１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＋９＋10＋１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＋９＝100
　10^２＝100
　１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＋９＋10＋19＋18＋17＋16＋15＋14＋13＋12＋11＝190
　１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＋９＋10＋11＋12＋13＋14＋15＋16＋17＋18＋19＝190
　１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＋９＋10＋１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＋９＋10×９＝190
　19^２＝190

■４■１〜６の積すなわち１×２×３×４×５×６は720であり、８〜10の積すなわち８×９×10もまた720である。これらの間の７が10進法の積算における１〜10の自然数の中間位置を占めると見越すことができる。720は360×２だから、一意でスピン１／２とも表現できるだろう。720はフラーレン（Ｃ60）の原子量でもある。

　１×２×３×４×５×６＝720＝360×２
　　　　　　　８×９×10＝720＝360×２
　１×２×３×４×５×６＝８×９×10

　　　

■５■またこの７も積算に入れれば、プラトンが『法律』の第５巻で繰り返し用いている5040という数になる。5040の約数はぴったり60個であり、10進法の１〜10はみな約数で収まっている。5040はフラーレン７個分の原子量に等しい。

　１×２×３×４×５×６×７＝5040＝360×14
　　　　　　　７×８×９×10＝5040＝360×14
　１×２×３×４×５×６×７＝７×８×９×10

60個の約数⇒1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 24, 28, 30, 35, 36, 40, 42, 45, 48, 56, 60, 63, 70, 72, 80, 84, 90, 105, 112, 120, 126, 140, 144, 168, 180, 210, 240, 252, 280, 315, 336, 360, 420, 504, 560, 630, 720, 840, 1008, 1260, 1680, 2520, 5040

■６■月の半径は1080マイル、地球の半径は3960マイル、合計で5040マイルだ。月と地球の半径比は３：11。そして３＋11＝14、３×11＝33。太陽暦に11日足りない太陰暦は、３年ごとに11日を積算して13番目の月とする。月と地球の半径ではなく直径のを考えると、スピン１／２の720マイル×（３＋11）＝14と見ることができる。

　月の半径1080マイル：地球の半径3960マイル0＝360×３：360×11＝３：11
　月の直径2160マイル：地球の直径7920マイル0＝720×３：720×11＝３：11
　３＋11＝14、３×11＝33
　太陽暦365日、太陰暦354日。その差11日×３年分＝33日

　　　

■７■では次に１〜９までを積算した数、つまり９の階乗を求めると362880、もしくは360000＋2880となる。ここで５の往復数（１，２，３，４，５，４，３，２，１）を積算すると2880となる。したがって「９の階乗から５の往復数の積算を引くと360000＝600^2となる」と表現することができる。

　１×２×３×４×５×６×７×８×９　　＝362880
　１×２×３×４×５×４×３×２×１ ＝2880
　１×２×３×４×５×６×７×８×９−１×２×３×４×５×４×３×２×１＝360000＝600^２

■８■ちなみに20のピラミッド数は2870なので、これに10を足せば2880となる。また１，２，３，４それぞれの数の階乗を出して、さらにそれらを階乗すると288となる。これを「４!!」と表現する。したがって４!!×10もまた2880となる。また17の２乗は289だから、これから１を引いて10倍しても2880となる。これらは言葉で言うより、数字で表した方が分かりやすいかも知れない。

　2880＝１^２＋２^２＋…＋19^２＋20^２＋10　つまり20のピラミッド数に10を足せば2880
　2880＝４!!×10＝１！・２！・３！・４！×10＝１×２×６×24×10
　2880＝（17^2−１）×10＝（289−１）×10

　　　

■９■往復数の総和は平方数に等しいということはすでに見た。では往復数を全て掛け合わせたらどうなるだろう。５の場合は2880だった。６までの往復数の総積は86400という数になるが、これは１日の秒数に等しい数値である。また７までの往復数の総積は3628800となるが、これは10の階乗の3628800に等しい数値である。

　１×２×３×４×５×６×５×４×３×２×１＝86400　１日の秒数
　１×２×３×４×５×６×７×６×５×４×３×２×１＝3628800　10の階乗

■10■７という数の特異性を少しだけ見たが、７の３角数は28だ。すなわち１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＝28だ。７の反復数の総和は49で７の２乗に等しいことはすでに見た。また７の階乗が特殊な数5040となることも見た。では７から７の倍の14までの数の総和は幾つになるだろう。答は84である。天王星の公転周期は84年だった。これはほぼ木星の７公転周期に近似していた。

　１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＝28
　１×２×３×４×５×６×７＝5040
　７＋８＋９＋10＋11＋12＋13＋14＝84

2011.05.06 Friday