#072　5040について

■１■プラトンは『法律』の第５巻の随所で、彼の構想する共和国（理想のポリス）の市民の戸数を5040と語っている。その数を持ちだした直接的な理由は明らかにされてはいないが、この数の因数の総数が59個（自らを入れれば60個）であることや、１〜10までの全ての数が因数に含まれていることは語られている(※1)。

■２■また『法律』の第６巻でもこの5040という数について触れており(※2)、こちらでは11を除く１〜12までが全て約数であること（また11もまた「２を引くことで健全になる」、すなわちという表現をしている。これは（5040−２＝）5038＝11×458であり、11もまたほぼ約数として扱うことができるということだ。

■３■また5040は70×72でもあるが、この２つの接近する約数の平均である71に注目すれば、71２＝5040＋１＝5041であることがわかる。なお因数がちょうど60個であることから考えても、プラトン自身のオリジナルではなく、既存の秘められた数理の知的体系から持ち出した数なのではないかという憶測もできるだろう。

　　　

■４■英米では長きに渡りヤード・ポンド法を用いてきた。英国は1995年にメートル単位系に移行したが、米国は今でもヤード・ポンド法を用いている。私たちが用いているメートル法で表せば、月の半径は1738km、地球の半径は6371kmである。マイルにすると月の半径は1080マイル、地球の半径は3960マイルとなる。

■５■実は1080マイルは３×360であり、3960マイルは11×360である。360を基本単位とすれば、月と地球の半径比が３：11であることがすぐに見て取れる。またこの360×14である２数の和はぴったり5040となる。そしてこの数値は７の階乗、すなわち１×２×３×４×５×６×７であり、また７×８×９×10でもある(※3)。

■６■月の直径2160マイルは１×２×３×４×５×６×３であり、地球の直径7920マイルは８×９×10×11でもある。月と地球を接触させたと仮定した時に月の直径を３とすると、地球の直径から月の直径を引いた数値の半分は４となるので、下図で赤く示したように辺長比３：４：５のピュタゴラスの直角３角形ができる。

　　　

■７■６の階乗つまり１×２×３×４×５×６は720であり、また８×９×10もまた720である。このどちらに対しても７を掛けると5040となるのだから、７という数は10進法の中でも１つの中心である特異な位置にあると言えよう。なおＡＢＣＤＥＦＧの７文字もしくは７音の順列的な並べ方は、全部で5040通りある。

■８■ところで太陽円盤とも表現される、地球からみた太陽の視直径は約0.5度である。つまり地上から見た太陽軌道の１／720が見た目の太陽の直径に相当するということだ。１日は24時間×60分＝1440分だから、この１／720は２分つまり太陽がその直径分天空を移動するのにかかる時間は２分だということも理解できる。

■９■さて5040という数を基に、ここからはさらに地球を離れてみよう。木星と天王星の会合周期は5044.7日である。この5040という数より4.7日多いが、この数値は近似比99.9％、誤差0.1％ほどだから、ほぼ同じと見立てて話を進めると、木星と天王星の1008日ごとに＋１すればほぼ位相が揃うということだ。

■10■音楽の音階ＡＢＣＤＥＦＧの７音全てを１度使っう７音のメロディー（メロディーが美しいか否かは問わないことにしよう）パターンの数は１×２×３×４×５×６×７、すなわち5040通りある。もちろんこれはイロハニホヘトの７文字や虹色の赤・橙・黄・黄緑・緑・緑青・青を１回ずつ使う並べ方などでも同様である。
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（※１）『プラトン全集13』向坂寛・森進一・池田美恵・加来彰俊訳、岩波書店刊。p.314,p.318,p.326,p.329　60個の約数は以下の通り⇒1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 24, 28, 30, 35, 36, 40, 42, 45, 48, 56, 60, 63, 70, 72, 80, 84, 90, 105, 112, 120, 126, 140, 144, 168, 180, 210, 240, 252, 280, 315, 336, 360, 420, 504, 560, 630, 720, 840, 1008, 1260, 1680, 2520, 5040

（※２）同上p.368「しかしその11でも、ほんのわずかの治療を施せばいいのです。１つの方法としては、２つの竈を取り去れば健康になります。」

（※３）このことはデュランバロウ・メルキーザディックが自らの神聖幾何学の中で示したものだが、その出所はローレンス・ブレアのRhythms of Vision（邦訳名「超自然学」）であり、ローレンス・ブレアはジョン・ミチェルから引用している。
　　月の半径　＝1738km　　＝1080マイル＝（１×２×３×４×５）×９＝３×360
　　地球の半径＝6378km　＝3960マイル＝（１×２×３×４×５）×33＝11×360
　　地球の直径の7920マイル＝８×９×10×11
　　月の半径＋地球の半径＝5040マイル＝１×２×３×４×５×６×７＝７×８×９×10

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追加情報

■バッキーボールもしくはＣ−60の分子量は720。すなわた5040はバッキーボール7個分の原子量に等しい。
■5040に10足した5050は100の３角数である。また5050は10次方陣の定和である。
■ 5040は71の２乗である。したがって5040＝71^２＋１^２
■5044.7日は木星−天王星の会合周期である。

2011.04.28 Thursday