#069　１個人が地上で見る世界

■１■昔kohsen氏が「地球は曲面だけれど、平地ではどのくらい先まで見えるのかな？」と問うた。先日地球平均半径を6371km、人間の目の高さを1.5ｍとして、これをザックリ計算したら大体４km先まで見えるという数値が出た。この距離は地球周長40000kmのほぼ１万分の１だ。これはかなり美しい数値である。

■２■今日改めてより正確に計算し直してみた。上図のように中心がＯの円を地球として、ＡＢを地表からの高さとし、Ｍを視線が地表と接線を成すところとする。△ＡＭＢと△ＡＣＭは相似なので、ＡＢ／ＡＭ＝ＡＭ／ＡＣとなる。図では誇張してあるがＡＢを人間の目の高さ1.5ｍ＝0.0015km、ＢＣを地球直径12742kmとして計算すると、ＡＭ＝√12742×√0.0015≒4.37184kmほどになる。

■３■この4.37184kmを私たち人間が平地で地球の丸みのために見えなくなる地平線までの限界距離として考えるとすると、頭を巡らせて視野360度で見える地球表面の面積は、π×(4.37184）^２≒60.0452k�u、つまりほぼ60k�uであるということだ。ここでも60という数値が何気なく顔を出して来ている。

■４■もちろんその領域分の面積は上方もしくは外部の視座がないと見えないけれど、地球全体の表面積は約5億1,007万2,000k�uである。単純計算では個人の視能限界面積の8501200倍ということになる。東京23区の人口が約850万人だから、それだけでも地球をカバーしているのかも。かなり歪んではいるけれど。

■５■月の公転周期は27.3日を分に直すと39312分である。これを360で割ると109.2分になる。また月の４公転周期は（27.3×４＝）109.2日である。これは単純に360×４＝1440で、１日の分数が24×60＝1400と等しいからなのだが、計時システムの中に月の公転周期が組み込まれてる事に驚かされる。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　（※）作図は『数の雑学事典』片野善一郎著、日本実業出版社刊を参考にさせてもらいました。

2011.04.25 Monday