#038　10±２としての８と12

■ビリヤードは「ナインボール」が有名だが、１番〜15番のボールを用いる「エイトボール」というものもある。１〜７番と９〜15番のどちらかを自分のボールとして相手のボールを落とすのだが、８番だけは最後に落とすのがルールだ。最初は15個のボールを３角形にセットするのだが、これは４列で10個のテトラクティスに１列加えた５の３角数の形でもある。８番はしばしば落としたいボールの邪魔になる。

■自分が撃つボールを入れると全部で16個だが、８番ボールを数に入れないと14個のボールだ。ヌーソロジー的な世界観と体系の全容はまだ知る由もないのだが、１〜14までの対応では８番ボールに対応するものは観察する自己（他者）そのものとして捉えると、１〜15のボールの内の14個を扱うことに少し似ている。２つの７の間にも大きな反転対称界面がある。

■ベクトル平衡体は頂点が12、面が正３角形６面＋正３角形８面の和の14。回転対称軸はこの間の13本だが、重心と共に13の特異点で、＋２の15としても捉えられる。ワールドグリッドは地球を取り巻く15本の大円からなる。62のグリッド上のボルテクスは対称的な位置同士で対になり、５重対称性を有する正多面体の系（正12面体・正20面体）の回転対称軸でもある31本となる。13⇔31の本質的な反転対称性。

　　　

■さて８の話の続き。人間も生物として生得的に有していた数の瞬時認識能力を、１〜４まで数えることと対応させてから、それより大きい数を「たくさん」としたままの状態がしばらく続いた。４で停滞していたのも片手のうちの平行に伸びる４指、すなわち人差し指・中指・薬指・小指だが、別の方向に伸びる親指まで用いて５に進むことは現在考えるより簡単ではなかった。４と５の壁である。

■しかしこの閾値を越えると、そのカウント能力は一気に８まで伸びた。それはシンプルに親指を使うという方向に発想が伸びたのではなく、左右両手の４指を使うことに気がついたからである。したがって単に親指２本を用いて10まで数えるのには、単なるあと半歩の距離と言うわけには行かなかった。８と９の間にも認識に至るためのクレバスは広がっていたのである。９は未知の数だった。

■親指も他の４本の指と共に使って数えるという着想以前の数としての９は新しい数でもあった。中国では９と言う数は「皇帝の数」とも言われていた。サンスクリット語の９はnavaで、新しいはnavsaである。ラテン語の９はnovemで、新しいはnovesだ。英語だと９はnineだが、nova（新星）、novelty（新しさ）、renovate（刷新する）等と語源はおなじである。インド・ヨーロッパ祖語では９はnewnである。

　　　

■現行の10進法的な発想から見れば、１と２は現在の数理世界の１つ前の数理世界の遺物という表現になるが、この多面体におけるオイラーの法則で見られる「余剰の２」は、10進法における「不足の２」としても捉えることができよう。つまりこの８は異なる10であり、６でもあるのだ。もしくは逆に言うと、10は異なる８でもあり、12でもあるということだ。６と12、どちらでも世界は閉じている。

■両手で10本の指を用いて10進法で数える場合でも、左右の親指が前数理世界からの遺物・イコンである１と２として、私たち１人１人の掌上に顕現していると表現することもできよう。真円とその唯一の中心点は、楕円の２つの焦点が重なった特殊な形である。眼前に広げた両手のひらの２本の親指は、人間が眼前に世界として見ている視野と重なる、楕円で表現される数理平面の２つの焦点でもある。

■右利きの人、左利きの人、両手利きの人、指の操作が不自由な人など、様々な個体差として現れている眼前の現状に対しても、各個人のレベルの問題を超えて見る視座が許されるならば、それはすべからく総体としての豊穣性の表れとして捉えられるだろう。その総体性の中で孤立することなく、自らの他者と異なる点を特性として、総体の、そしておのれ自身のもう１つの焦点を探究したいものだ。

　　　

■10進法で見た±２は言うまでもなく12と８だ。2006年の国際天文学連合の会議で、冥王星の外側に発見され、また今後も発見が続くであろう冥王星と比較しても小さからぬ天体と整合性を整えるために、まず惑星の総数を増やす「太陽系12惑星案」というものが出た。しかし最終的に冥王星が準惑星となる「太陽系８惑星」の定義と解釈になった。副産物は小惑星ケレスの準惑星への昇進であろう。

■何事にも対がある。冥王星は半歩下がり、代わりにケレスが半歩前に出たのだ。内惑星４つと外惑星４つ、そしてケレスを含むアステロイドベルトと冥王星を含むカイパーベルト。４＋１＋４＋１で、ご無体ながら10進法的な見方も保持されている。月と太陽も数に入れる「12天体的把握」も残しつつ、ケレスと冥王星はその領域の焦点及び全体の象徴でもある。

■天動説と地動説の統合としての人動説。動くのは人の身体ではなくむしろ精神の視座である。単なる新プラトニズムの保持延長だけではなく、天動説的なプラネタリウム視座だけでなく、ネオ・プラネタリウム（名前はベタだが）を各個人の視界から見える世界に重ねるのだ。疑似３Ｄならぬリアル９＋１Ｄとして。

　　　

2011.02.23 Wednesday