poli020

■１■<正20面体⇔20-12面体⇔切頂20面体>の各層を連結する５角柱は、そのまま５重回転対称性の６軸12方向でもあるが、それぞれの層自体の正５角形はデルタ10面体の断面でもある。また断面でなく上方の正５角錐も含めれば、それぞれ<正20面体⇔２倍体正20面体⇔３倍体正20面体>であることも見て取れる。

■２■また正20面体の正３角形は第２層に連結する正８面体が重なるが、軸方向から見ると第１層と第２層の正３角形が60度ずれて６芒星の形に見える。また真横から見ると、それらの正３角形は正８面体の対の２面であることが分かる。これらの面心を貫く線は３重の回転対称軸の10軸20方向に重なっている。

■３■第３層ではバッキーボールの正６角形になるが、第４層では辺長比１：２の６角形になる。以下も同様に多面体として捉えていくと、この軸に連なる各面は正５角形との接辺の１に対して６角形同士の辺長比が拡大するので、外側に行くに従って形が球形から外れていき、面白味のある立体ではなくなる。

■４■実際には#016で見た、中心に据える正20面体の１辺と外接球半径(頂点-重心の距離)の比約20：19のずれ(※)があるのに、外側に反転してどちらも綿棒１単位として製作するので、外に行くに従ってそのずれは大きくなる。実際にフラードームはその正３角形の分割数が増えるほど正３角形からずれている。

■５■正20面体から立ち上げる３層のバッキーボールを｢フルバッキー｣と呼び、太さの変わらない正５角形を｢幹バッキー｣、広がる６面体部分を｢葉バッキー｣と呼んでいた。最初はこれらを｢骨バッキー｣と｢肉バッキー｣と呼んでいたが生々しいので動物系から植物系に変更した。今は単に５系と６系と呼んでいる。

■６■綿棒で作る５芒星及び６芒星を内接する正５角形と正６角形の辺長は微妙に異なる。これらで作ったバッキーボールを｢編みバッキー｣とも呼んでいた。直接関係はないが、Ｃ60フラーレンには２種類の結合距離がある。６:６環結合は２重結合と考えられ６:５結合より短い。これを連想すると少し興味深い。

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(※)より正確には２：√{(５＋√５)／２}＝20：19.02113033

20240114 Sunday