1997年に山本裕一氏が最初に作ったというバッキール(氏のブログより借用)
■１■世界で最初に綿棒でバッキーボールを作ったのは山本裕一氏だ。自らの直観と確信に従って製作を続け、日本のサッカー代表チームが悲願のワールドカップ初出場を決めた1997年11月16日当日に完成した。そう言えば切頂20面体はサッカーボールの形でもあるなと、氏自身のブログに感慨深く綴っている。
■２■個人的には綿棒多面体でも一番思い出深いのは、１辺１単位で正20面体、20-12面体、切頂20面体の３重層のバッキーボールだ。全体構造は同じでも、まるで現実世界が見る者の見方によって見え方が全く違った光景として映るように、どう捉えどう構築していくかの道筋によって、別の経験に感じられる。
５角錐×12＋正20面体 正８面体×20＋正20面体
■３■まず最初は第１層で核でもある正20面体と第２層の20-12面体の接続だが、これもまた人によって様々な解釈とルートがある。個人的な経験を語ると、まず気づいたことは正20面体の各頂点に正５角錐を逆向きに12個つけてから、その正５角錐の隣り合う頂点を接続すれば自然に20-12面体になることだった。
■４■次に気づいたのは、正20面体の頂点でなく各面に正８面体を乗せていっても同じ結果が得られるということだ。ただし線が重なるところは物質としての綿棒なので重ならないため、１本で済ませる必要がある。なお後に正20面体の各面の外でなく内側に入れ込んだものがzone-26#12、同#13の｢20-20｣である｡
■５■正８面体を正20面体に乗せて20-12面体に至るでも、別の道筋がある。正８面体５個ずつ２種類のパーツとして正20面体に乗せるという発想だ。正８面体を５つ、中心が点のトーラス状にしたパーツと、同じく正８面体を５つ穴が正５角になるよう頂点で繋いだトーラス状のパーツで包み込むというものだ。
■６■今でこそ１辺に対する綿棒の本数で正20面体の単体･２倍体･３倍体を考え、２倍体の各頂点を１単位分切り取ったものが20-12面体であり、３倍体の頂点を１単位分切り取ったものが切頂20面体だと分かるが、多重多面体の内部をイメージできず、実際に入れ込みながら道筋を模索して見つけ出して行った。
■７■正20面体の１辺と、頂点−重心の長さの比100：95＝20：19の差異を綿棒で調整しているので、この第２層が一番ずれが生じ易いので注意のこと。最初はこの20-12面体になる時の僅かだが確実にあるずれを、いかに均等にずらすかが一番の問題であり、後に頂点で少し頭出しする頭出し調整法が生まれた。
■８■正20面体の中心角は63度26分であり、正４面体の頂角は全て60度なので、正20面体の１面と重心を?いでできる３角錐は正４面体よりわずかに低い。正４面体の１辺と正20面体の外接球半径の比はほぼ１：0.95＝20：19である。逆に正４面体20個の頂点を揃えると、30本の線全てに約2.9度の隙間が生じる。
20240113
Saturday
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