cott-051

■１■５芒星20-12面体が正５角形が12個からなる形であることを#050で見たので、ここでは５芒星12面体を正６角形が10個から出来ているとも見える形を作り示していこう。５芒星20-12面体の正６角形10個は全て、外接球に膨らました時の大円(赤道)の位置にくる。準備は綿棒を６本ずつ10色に着色しておこう。

■２■まず最初はいつもの通り５色の５芒星を机上に置く。まずはその５芒星の５色５本の両端に同じ色を２本付けて、３倍体の５色の直線にする。様々な作り方があるが、ここではその直線のそれぞれにさらに同色の３本を付けてから、最上端に５芒星形に交差するように垂直方向に正６角形を立ち上げよう。

■３■非常にフレキシブルで全く自立しないので、片手で持ちあげながら作ると接続位置をすぐ見失いがちだ。ここでは中心に程よい支えを入れて安定させながら作っていくことにする。どの頂点も必ず２つの正６角形(２つの色)が交差すること、正６角形は必ず赤道の位置を通ることをを念頭に接続していく。

■４■繰り返すが制作手順は沢山ある。最初から正６角形を５つ立ち上げるのではなく、図のように残る５色を各色３本づつ用いて、72度ずつずれた位置に同じ上向きに広がった｢コ｣の字型に繋げながら｢星の鉢｣型に５芒星を立ち上げてもよい。後は全て反対になるもう１つの｢星の鉢｣を作って合体させるのだ。

■５■基本的には完成系のモデルを見て、同じものを同じように作るという作業ではなく、その過程で悩み迷ったり、新しい方法を発見したり、色と形の絶妙な繋がり方に夢中になったりしながら最終的に完成形になった時に、思考や論理や計算とはまた異なるところでも、美や調和に響き合えればよいのだが。

■６■多人数で作る時は中に支えを入れず、綿棒を支える手が足りないので互いに助け合いながら、みなで接続部分をあれこれ言いながらゲーム感覚で新しい制作方法を模索するのも楽しいだろう。一人では見えなかったものが見えてくることもある。まあ何であれ義務的な教育でなく自主的な学習ならばだが。

■７■例えばこの10色からなる５芒星20-12面体の１本１本に注目してみよう。どれも正６角形・正５角形・５芒星の一部でもあるのだが、設定から必ず正６角形は必ず１色である。また正５角形と５芒星は必ず５色なのだが、その中で必ず２色が同じで２色が異なるなど、目が眩むほど精妙に関連し合っている。

■８■３次元空間での綿棒多面体に常に関わってくる60本という数を、ここでは５角形×２×６色として見て取ることもできよう。なお綿棒多面体としての５芒星12面体に｢星の籠｣という別名を付けたように、綿棒で作られた５芒星20-12面体のことを、呼称形体を揃えて｢星の葛(つづら)｣とも呼び習わしている。

参考動画⇒ YOUTUBE ■109;10色の５芒星20-12面体

20231216 Tuesday