#050 ５角形12個で見る５芒星20-12面体

■１■ベビー綿棒60本から作られる５芒星12面体は、無着色でも十分美しい。しかし着色することによって、正５角形が12個からなる形であるということも、正６角形が10個から出来ていることを目に見える形で示すことができる。ここではまず最初に正５角形が10個からなる５芒星12面体を作ることにしよう。

■２■ベビー綿棒60本を５本ずつ12色に着色して、12個の正５角形が全て個別に見て取れるようにしてもよいのだけれど、逆に色が賑やか過ぎてかえって煩雑になる。そこで色を半分にして10本ずつ６色に着色した綿棒で、同色の正５角形２つがみな平行な６組からなる５芒星20-12面体を製作することにしよう。

■３■まず最初は５色の５芒星を机上に置く。そのそれぞれの頂点を作っている２色と同じ色の２本を、交差させず反発する形状に接続する。それは同色の３本繋げた形でありながら、３色の３本が直線で連結する配置でもある。次に外側の｢Ｖ｣字型の２本それぞれに、６番目の色の綿棒を１本ずつ乗せていく。

■４■その外側のそれぞれの３本に、中心の５芒星の残る２色を平行移動する位置で付けて、５つの５芒星にする。そしてそれらを一気に｢星の鉢｣の形に立ち上げると半分が完成する。これと同じ形をもう１つ作ってから合体すると完成だ。もちろんひっくり返した｢星の鉢｣で色の確認をしながら作っても良い。

■５■各色の正５角形がそれぞれ反対の位置で36度捻じれてペアになっていることを、確認しながら５芒星と全体を整えよう。５芒星12面体は５芒星の頂点が３つ組み合うことで、その周囲に不動の正３角形ができるので強固だったが、20-12面体は面の正３角形部分が６角形になるのでかなりフレキシブルだ。

■６■20-12面体は30個ある結節点をボンドで固定してもかなり良く動く。どうしても安定させたければ、12個の５芒星自体の各交点もボンドで固定すると、形は安定して強度も増す。また正６角形の頂点対の間には綿棒が２本入るので、内部の全部でなく適切な部分に綿棒を入れ込んで固定することもでき.る。

参考動画⇒ YOUTUBE ■127：６色×12本の20-12面体を作る

20231216 Tuesday