■１■自然界のように僅かな歪みを許容すれば、｢星の巣｣(５芒星４面体)には｢星の籠｣(５芒星12面体)が４つ接続したが、｢星の間｣には｢星の籠｣が12個接続可能である。｢星の間｣の横に｢星の籠｣を１つ並べて置いてみよう。｢星の間｣の12個ある正５角形の凹面には、この｢星の籠｣を12個はめ込むことが可能である。
■２■左に置いた｢星の籠｣の最上段にある５芒星は、右にある｢星の間｣の中心角になっている｢星の籠｣(５芒星12面体)の各面に対応すると見て取れる。また２番目の正５角形は｢星の間｣の第２層をなす正12面体の各面に対応し、３番目の正５角形は｢星の間｣の第３層をなす20-12面体の各面に対応することになる。
■３■そして真横から見ればわかるとおり、これは上下がリバーシブルだ。したがって｢星の籠｣は２つの｢星の間｣を接続することができる。なお５重回転対称性の立体は、上下だけでなく６軸12方向全てがリバーシブルなので、僅かに歪んだり間に立体を挟むことで、単体の周囲に12個の単体群の接続が可能だ。
■４■つまり｢星の籠｣が自身の周囲に｢星の籠｣を12個接続できるように、｢星の間｣もまた５芒星12面体などを介することによって、自らの周りに｢星の間｣を12個接続できるという事だ。さらにその13個が次の１ユニットとして同様の形で上位クラスターを形成していく、いわばクラスターホロン構造になっている。 ■５■実際にナノレベルでの原子分子のクラスターでは、このような準結晶の構造であると考えられている。ここからさらに内にも外にも黄金比で連結していく。ミクロ方向とマクロ方向を繋ぎ反転させる｢星の籠｣と｢星の間｣構造体は、平面でなく｢立体のベシカパイシス｣であると表現することができるだろう。
■６■３層構造からなるこの｢星の間｣の面棒結節部分である｢点｣について注目しよう。全ての点が｢星の巣｣すなわち５芒星12面体構造を持ち、最も近い点同士の距離は、全てほぼ１／φである。ここでは全てを語り尽くすことはできないが、この５重回転対称性を有する綿棒多胞体を作り目の前に置いて眺めれば、他にも様々な驚きの発見があるに違いない。 --------------------------------------------------------------------------- re-edited on 20231220 Wednesday |
