cott-034

■１■さてではこの｢星の種｣と｢星の籠｣の接続部(60本)に注目してみよう。この接続部分を外に取り出したらどのような形になるだろう。｢時の種｣を作る時、最初に｢枠｣にした立体を最後に取り外したが、ここでは｢星の種｣から作ると内部に残って取り出せないので、｢星の籠｣を｢枠｣に内側に作っていことにする。

■２■#027で｢時の星籠｣を作った時の｢星の鉢｣を２つ用いるのだが、ここでは外側でなく内側に作っていく。｢星の鉢｣の１辺１の正５角形頂点から５本の綿棒を伸ばし、頂点が｢星の籠｣の５芒星の中心に来るようにして、順次内側に貼り込んでいく。60本ずつ入ったら２つを合せた後｢星の籠｣を外し完成となる。

■３■#031では｢星の種｣からそれぞれ３角錐(２種)･４角錐･５角錐を立てた形を見てみたが、中心に埋め込まれてしまった｢星の種｣をこれらから上手く取り外すことができるなら、みな５重回転対称性を保ちながら内外方向に良く動く球殻状の立体であることが分かる。それらの動きが見えないだけなのである。

■４■｢星の種｣も｢星の籠｣も共に動かない綿棒多面体だが、これらの接続部分である60本だけを取り出すと、実によく動く綿棒立体であることが分かる。なお｢星の籠」から外に向けて作った動く立体を｢｢時の星籠｣と名付けたが、この｢星の種｣から外に向けて作った動く立体を｢時の星種｣と名付けることにする。

■５■新しい名前が次々に出てきてインフレ状態となり、とても全部は覚え切らないという人がいるかも知れないが、不満も心配も無用である。当方の都合で｢星の種と星の籠を繋ぐ60本からなる球殻状の綿棒構造体｣と言って毎回それを指し示す煩雑さを回避するための命名なので、特に名を覚える必要はない。

■６■｢星の種｣から外側に作り出す時は３角錐を立てたが、｢星の籠｣から内側に作り出す時は５角錐を逆向きに接続していくことで、この同じ形の接続部分を形作るのだが、内側の頂点に集まる本数は３で、外側の頂点に集まる本数が５になっていることが確認できて、３と５が表裏の関係であることが分かる。

｢時の星籠｣と｢時の星種｣

■７■同じ接続部分を作るために、｢星の種｣から外側に作る時は３角錐を立て、｢星の籠｣から内側に作る時は５角錐を逆向きに付けた。それぞれの綿棒は内側の頂点では３本集まり、外側の頂点には５本が集まっていて、３と５が表裏の関係であると分かる。それはまた正12面体と正20面体の関係でもあるのだ。

参考動画⇒ YOUTUBE　■092;星の種と星の籠をつなぐ星の階
　　(※)名前がこの動画制作の後、｢星の階｣から｢時の星種｣に変更されているので注意のこと。

re-edited on 20231216 Sunday