#030 ５芒星を連ねて｢星の鉢｣を作る

■１■５芒星を連ねて｢鉢｣の形を作ってみよう。５芒星の１つあるいは２つだけでは当然鉢の形にならない。３つで初めて立ち上がるが、まだ底が抜けた筒状のままだ。４つで対角線で塞ぐことで初めて底ができる。５つで初めて５芒星を底に入れ込むことができる。６つを連ねると底には６芒星がはまり込む。

■２■７つだと底の形が一つ飛ばしの７芒星となり、８つだと一つ飛ばしの８芒星になる。側面の角度は随分広くなり、鉢と言うよりお皿の状態に近い。９個になると５芒星が横倒しになりもはや鉢ではない。10個だと底がなくても円環に連なり、もはや届かない10芒星を置くとまるでイスラムの文様のようだ。

■３■さて底が入った６つの５芒星の鉢に戻ろう。ここに５本を加えて頂点を繋ぐと、縁が平らな｢星の鉢｣(35本)ができる。そしてさらに25本を加えることで｢星の籠｣つまり５芒星12面体ができる。｢５芒星だけで内と外を２つに分ける綿棒多面体｣だ。さてこの立体がこの条件を満たす最小本数なのだろうか。

■４■実は<綿棒多面体を構成する稜線同士が交差しても良い>という条件を認めるなら、５芒星12個の60本からなる｢星の籠｣(５芒星12面体)に対して、複数の５芒星が互いに相貫しあうことで12面構成している｢星の種｣(小星形12面体／頂点の繋ぎ方で正20面体とも見て取れる)を綿棒30本で作ることができる。

■５■５芒星12面と６芒星４面からなる綿棒多面体が16面体(十六夜)であり、５芒星12面と６芒星20面からなるものが切頂20面体(バッキーボール)だが、これらは既に見た。これからは｢星の種｣と｢星の籠｣の内側及び外側に、３角錐・４角錐・５角錐をつけたらどのような立体になるのか見ていくことにしよう。

参考動画⇒ YOUTUBE　■077;１から10までの｢星の鉢｣

re-edited on 20231215 Friday