■１■さらにミーティングの時点で既に１色,２色,５色,10色…と複数のテンテトラを作っていたセクションＳは、テンテトラが固定されて不動なものでなく、それなりにかなり良く動くという事実を発見していた。そして左右の両手でテンテトラの突出部を押さえると、目の前で器用に動かして見せてくれた。
■３■動かし方は両手を使って突出部を４点同時に押さえ、左右で交互に拡大−縮小の対を上下に動かす。指先で掴むところの４点は、いわゆる黄金矩形の短い方の辺の両端点だ。黄金比同士で接しているφ点の位置が連動して動いている。変化しているのは正４面体ではなく、それら同士の位置関係のようだ。
■５■あるいは｢多芒星｣の線が平面で多数の多角形では閉じていないように「ケプラー・ポアンソ立体」は多数の多面体では閉じていない。どちらもそれ自身の単一体として以外には開いているので、全体を同時に動かせば滑らかに動くという事が分かる。｢星の種｣ですら線同士の全体的なずらしで動く理由だ。
■７■左右の対の位置にある正５角形の５頂点に、５角錐の｢時の羽｣を付けて動かすと、５角形対の面積変化より５角錐対の体積変化の方が、視覚的に強調されるので分かり易いだろう。なお４角錐を１対だけでなく、20個の頂点全てに５角錐の｢時の羽｣を付け、大きな立体にしてから動かしてみるのも面白い。
■９■一方｢星の種｣(小星形12面体)は正３角形だらけなのだが、どの点も５つの正３角形の頂点であり、どの点の５つの対辺も全て５芒星になっている。既に見たように５芒星自体はかなり極限まで変形する。そして｢星の種｣上の最短の２点は全て１つの５芒星の２点であり、かつ同じ正３角形の２点ではない。
■11■テンテトラの20ある頂点は全て、２つの正４面体の６本の線が集まる。どの正４面体の４頂点も他の４つの正４面体と１度だけ接している。したがって胞も面もない立体としては、自由変形を阻むものは線同士の交差のみである。逆に一部が歪むと全体が連動してその歪みを共有･吸収･緩和しようとする。 ------------------------------------------------------------- 参考動画 ⇒ YOUTUBE ■051;テンテトラの線･面･胞の対連動 re-edited on 20231214 Thursday |
