結節点は集まる線が６本と４本の２種類あるのが見て取れる
■１■#002で既に述べたように、この綿棒多面体シリーズにおいて基本的に動かせる構造体には｢時の｣と枕詞を付け、５芒星が構造単位の立体には｢星の｣と頭に付けてある。直交３軸系の多面体群は３次元空間で動かし易いが、５重回転対称性の立体群は動かし難いので、これまでは両方がつくことはなかった。
■２■しかし５重回転対称性のものが動かしにくいのは固定しているからでなく、むしろ動かしたとき両手で各所を同時に操作するのが難しいので、なかなかそれを作らなかったのだ。今回は５重回転対称性の多面体を動く仕様で作るので、こんな名前になった。ただ制作手順の説明は少し複雑で分かりにくい。
赤い四角に４角錐を立てる、まずは５個から
■３■制作手順の最初は、まず５芒星６つを組み合わせて｢星の鉢｣を作る。５芒星を１つ底に敷き、そこに５つの５芒星を接続してから手を繋がせてお鉢のような形にするのだ。そしてそれをひっくり返してから、そこに見える正方形の上に４角錐を立ち上げていく。コの字やＬの字でも乗せられる所は全てに。
■４■全部で15個４角錐ができたらひっくり返し、枠として最初に置いた｢星の鉢｣を外す。ばらした５芒星を部分的に付けながら、それを目安にして反対側にも４角錐をつけていく。最終的に出来上がった立体は、凹凸のある10芒星の12面体とも見て取れる立体になる。頂点は20-12面体の形で60個となる。
赤いコの字時にも、斜めＬ字にも４角錐を立てて、終ったら逆側も
■５■出来上がった綿棒構造体は実によく動くが、同時に動かすのには絶対的に手が足りない。内側に指を入れて、頂点を全て外側に押し上げると20-12面体であることが分かる。次にこの４角錐群の付け根部分を中心側に押し込んでみると、非常に尖った４角錐だらけの立体になる。部分も全体も良く動く。
■６■なお枠として用いた｢星の鉢｣を２つ合わせると５芒星12面体になる。これを取り出さずそのまま中心核として、３角錐･４角錐･５角錐をつけることもできる。５芒星12面体を単品でなく内部・外部に多面体を接続して用いる時、小星形12面体を｢星の種｣と呼ぶように、これを｢星の籠｣と呼ぶことがある。
左が完成形、中は底端点も全て外に出した形、右は逆に押し込んだ形
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on 20231213 Wednesday
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