cott-026

■１■上の画像はそれぞれ90度捩れて対になったまま、｢時の巣｣の中心で繋がっている３組の５芒星を、白⇔黒,赤⇔緑,青⇔黄の補色関係で見やすく表したものだ。当然ながら中心にある正４面体の６本の稜線も、捩れの関係に合わせた６色になっている。なお正４面体の重心は12本､頂点は６本が集まっている｡

■２■前ページの#025では、｢時の巣｣の中央にある正４面体の４面から、４本ある３重回転対称軸に沿って４つの正３角柱が伸びている様を示したが、下の画像はそれを分かり易く示すために、ドリームスペルの４色に対応させて赤･白･青･黄に塗り、そして真ん中の正４面体は中央を表す緑に着色してある。

■３■２次元的な５芒星６つの組み合わせから、その中心に３次元的な正４面体１つを創り出した形が｢星の巣｣だった。では３次元的な正４面体５つの組み合わせからその中心に２次元的な５芒星１つを創り出すような形は在るのだろうか。綿棒多面体ワークの参加者の１人(※)がその構造体を創出してくれた。

■４■一部の綿棒多面体制作グループには、最初に新しい綿棒多面体を創出した者にはその命名権を与えるというお約束があり、この立体は｢ハッピーターンの星｣と命名された。中心の正４面体を形作る５芒星がよく動く｢星の巣｣に対し、｢ハッピーターンの星｣は正４面体群が形作る５芒星の方が変形する。

■５■この形は５芒星面に対して円環状に連なる正４面体が垂直方向に回転するだけでなく、水平面の５芒星自体も変形する。この｢ハッピーターンの星｣の形状は５芒星12面体と正12面体の結合多面体上の各面でも再発見されている。５色に着色された５つの正４面体が円環状に連って動きは見ていて楽しい。

■６■その後しばらくしてから、中心が５芒星となる｢ハッピーターンの星｣に対して、６芒星もあり得るのではないかと考えた。そして創り出されたのが、正４面体３つが３角形状に連なるパーツを２セット、６芒星の形に組み合わせた多胞体だ。その名は韻を踏むように｢ラッキートーンの星｣と名付けられた。

■７■組み合わせる正４面体が５つか６つかの違いで、５芒星か６芒星の形状の違いがあるだけのように思えるが、｢ラッキートーンの星｣は正４面体が垂直方向の極限まで動くだけでなく、中心の６芒星もほぼ重なって２重の正３角形になるまで水平回転するので稼働率が高く、変形のパターンも実に豊かだ。

(※)｢井戸はないけど井戸端会議｣主催のすみれさん､こと藤沢寿実子さん。

参考動画 YOUTUBE　■060:ハッピーターンの星・改
　　　　　　　　　　 ■073;ラッキートーンの星

re-edited on 20231213 Wednesday