#025 ｢星の巣｣から｢十二夜｣｢十六夜｣へ

■１■｢星の巣｣の内部にある正４面体の内の１つの正３角形を見ると、重心で頭を揃えた５芒星がその正３角形の３辺を通って盃のような凹部分を作っている。ここに５芒星を３つ使って同じ形の蓋をすることができる。同様に正４面体の残る３面にも、それぞれ５芒星３つで蓋をするとどんな形になるだろう。

■２■結論から言うとその新しい外側の蓋の部分が作る形は、例の５芒星12面と６芒星４面からなる16面体から６芒星を４つ取り去った、あの#023で見た ｢十六夜｣と言う形になるのである。つまり 全体では｢星の巣｣in ｢十六夜｣ということになるわけだ。構成要素は18個の５芒星だけで、全部で90本からなる。

■３■また｢星の巣｣には赤１本白２本の線が｢コ｣の字形になっているのが12個見て取れる。これらの端点にもう１本加えて｢ロ｣の字形にしたら全体はどんな形になるのだろう。分かりやすいよう赤く塗って12本全てを付けてみた。結果的に正４面体の４面を底辺として正３角柱が伸びあがったような形になった。

■４■この正３角柱の伸びる方向は直交３軸でなく、正４面体の面と点を貫く３重回転対称軸の方向になる。この新しい４つの正３角形は、実は例の16面体｢十六夜｣の、４つの６芒星の半分に重なると分かった。つまりそこに正３角形を逆向きに乗せると、そのまま５芒星と６芒星からなる｢十六夜｣になるのだ。

左は中身なしの｢十六夜｣(84本)、右は「時の巣」入りの「十六夜」(114本)

■５■これもまた｢星の巣｣入りの｢十六夜｣である。使用した綿棒は全部で114本である。上図左の最初の｢十六夜｣から６芒星の４面を取ると｢十二夜｣になる。５芒星３面を重心まで圧縮すると２重の｢時の巣｣になる。本数を1/2にした｢時の巣｣を立ち上げていくと、最終的に｢時の巣｣in｢十六夜｣になるのである。

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