■１■さて改めて５芒星と６芒星からなる16面体から４面の６芒星を取り外した、４つの穴が空いた多面体を見てみよう。その都度長い表現でこれを指し示すのも難儀なので、これを仮に｢十二夜｣と名付けることにする。なお６芒星をを抜いていない５芒星とのフルの16面体の方は｢十六夜｣と呼んで区別しよう(※)。
(※)これらの名称は十二夜は<じゅうにや>、十六夜は<いざよい>と読むが、単なる愛称なので別に<じゅうろくや>でも特に問題はない。
■２■５芒星３つが集まるユニット(４組)と、それらを繋ぐ５芒星２つの接続部(６つ)が、正４面体の４面及び６本の稜線と対応させられることは既に語った。また６芒星を取り去った後の穴(４つ)は正４面体の４頂点と同型対応できる。ただしこの穴のおかげでこれらのパーツには変形の大きな自由度がある。
■３■面に対応させた５芒星が３つ集まる頂点部は、５芒星のそれぞれ１本ずつが作る正３角形(分別用に着色)の真上で少しだけ外側に飛び出ているが、この４点を中心側に向けて少し同時に押し込むと、５芒星の頂点が狭まって平面になるところがあり、全体は切頂部分が大きい切頂４面体のような形になる。
■４■その４頂点をさらに内側に押し込んで行くと、最終的にこの立体の中心点で１つになる。そしてその瞬間、まるでマジックのようにそこに思いがけない立体を目にする。それは６つの５芒星が１つの正４面体に突き刺さっている形だ。よく見ると各５芒星の１本が正４面体の６本の稜線と重なっている。
■５■実はこの立体構造は、別ルートでの探究から発見されていたものと同じ形で、既に｢星の巣｣という名がある。構成するパーツが５芒｢星｣だけであることと、正４面体として囲われた領域がまるで５芒星の｢巣｣のようにも見えるので、こんな愛称がついたのである。この形状は後ページで詳しく見る予定だ。
■６■ただしこの仮称｢十二夜｣という立体を中心まで圧縮変形した時現れるのは、シンプルな｢星の巣｣ではないことにも注目しなくてはならない。この形は全ての線が綿棒２本であること、つまり２重に折り畳まれ重なっているということだ。さらにこの｢十二夜｣は内側だけでなく外側に向かっても変形できる。
■７■ノーマルポジションに戻した後、正４面体の線に対応する部位と表現した、６つある２つの５芒星の接合部を同時に中心方向に押し込むと、５芒星３面の中心点は外向きに突出する。６芒星があった穴は塞がり、５芒星３面の中心部は正４面体になり、全体は正４面体のダ・ヴィンチの星形になる(※)。
(※)変形構造としては間違っていないが、実際は物質としての綿棒の頂点や軸同士が多重に重なってしまい１点や１本にはならない。
■８■これらの綿棒構造体はペーバーセメントで接合した部位にさらに速乾性のボンドを塗って固定してある。ボンドが何カ月も経って完全に固体化する前なら、むしろ可動域が非常に高いジョイント部として機能する。他にも様々な変形パターンがあるで、興味のある方はぜひ自らも制作して確認してほしい。
参考動画 YOUTUBE ■061;綿棒多面体｢十六夜｣(いざよい)
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on 20231210 Subnday
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