#022 ６芒星４枚からなる｢四籠女｣

■１■５芒星12面と６芒星４面からなる16面体から、６芒星の４面を取り外してみよう。そこに残された５芒星12面からなる立体は、穴が空いたことにより様々な形状に変形するのだが、それは次のページで見ていこう。４個の６芒星を正４面体の形になるよう繋ぎ合わせると、それらは切頂４面体の形になる。

■２■操作しやすくかつ見やすいように、この形状の切頂部分に赤い綿棒で３角錐を付けてから変形させてみよう。先ず各面の６芒星の正３角形の一方をそれぞれ60度回転させると、正３角形が２重に重なり、結果として２重の正８面体になる。また操作用の赤いハンドルも合わせると２倍体の正４面体となる。

■３■これを一度元の切頂４面体にもどしてから、今度は切頂部分の３点をみな１点にまとめると４重の正４面体になる。ハンドル部分も３点が１つの点になるので、頂点から飛び足した棒のような形になる。さらに４つのハンドル部分を２つの３角形と２本の棒上に変形させると、本体はデルタ６面体になる。

■４■綿棒で作った５芒星や６芒星はそれだけでは固定せず、むしろかなり自由に変形する。また正３角形４面を合わせれば正４面体になるのは自明なのだが、６芒星を同様に４面貼り合わせると切頂４面体になるのは新鮮だった。もちろん頂点の間に目には見えない線をそこに幾何学的に共有する必要がある。

■５■そもそもこの綿棒24本からなる最小の変形立体である、｢６芒星を４面として貼り合わせてできる切頂４面体｣には名前がないが、いちいち長い説明的な表現も大変なので、取り敢えず｢四籠女｣(ﾖﾂｶｺﾞﾒ)という愛称を与えた。カゴメとは元々竹や籐などで編まれた格子状の図柄で、日本の伝統的な模様である。

参考動画⇒ YOUTUBE　■062;綿棒多面体｢四籠女(よつかごめ)｣
　　　　　　　　　　 　■063;竹ひご版｢四籠女｣を作ってみた

re-edited on 20231210 Subnday