#021 16面体を２つに分割する

■１■14面体､15面体､16面体の６角形の数は２,３,４なので、それらの中心点を繋ぐ形は線、面(正３角形)、胞(正４面体)となる。６角形と５角形の組み合わせを同型パーツに分割すると、１＋６の７面の２ピース、１＋４の５面の３ピース、１＋３の４面の４ピースとなる。数と形の整然とした序列が見える。

■２■正６角形が歪まないとすると、５角形には６角形と接する数によって４等辺のものと３等辺のものになる。14面体の５角形は全て４等辺であり、15角形の５角形は４等辺が６と３等辺が６であり、16角形の５角形は全て３等辺だ。これを辺長比が僅かに異なる５芒星と６芒星で作ることで強調されている。

■３■16面体の要素は正４面体と同じ位置関係にある。16面体は５角形12面と正６角形４面からなるが、これを５芒星12個と６芒星４個に置き換えてみた。５芒星が３つ集まる場所を正４面体の４面に、６芒星の４面を正４面体の４点に見立てると、６芒星２つに挟まれた５芒星２つの境が６本の線に対応する。

■４■次に正４面体構造を内包する16面体を、６芒星群と５芒星群の２種類で分割してみよう。上図では６芒星を赤、５芒星を白で示してあるが、６芒星４面を抜き去ると、(1)バラバラになった４面の６芒星と、(2)４つの穴が開いた12面の５芒星からなる立体になる。次ページではこれらを別個に見ていこう。

■５■なお実際の合金クラスター等は、全体の対称性を保つために球体に近い形を取る。敢えて誤差のある５芒星と６芒星を同じ長さの綿棒で作って組み合わせため僅かに歪むが、結果としてそこにベクトル平衡体を見ることができる。上図では全体の構造とブラックライトを当てて強調した画像を並べてある。

re-edited on 20231210 Sunrday