#018 12面体と14面体の連結

■１■フランク-カスパー多面体の20面体、24面体、26面体、28面体のボロノイ領域での対応するのは正12面体、14面体、15面体、16面体であり、原子配位はそれぞれ12、14、15、16である。また面要素としては、５角形は全て12面であり、６面体の数は０、２、３、４面である。

■２■フランク-カスパー相のボロノイ領域にある12面体の形状は、プラトン立体の正12面体と全くじ形である。14面体は正６角形を底にして鉢のような形にに立ち上がった６つの５面体が２セット、上下からかみ合って蓋をしたような形をしている。12面体と14面体は連結により空間を充填することができる。

■３■14面体がその６角形面を共有して連結したＷユニットが、正６面体の互いに平行な２面の位置に対で入り、３軸直交の形でクラスターを作ると、その中心の隙間には５角12面体がぴったり収まる。図では分かり易いように赤線で直交３軸の枠を示し、連結した14面体を順次入れることで構造を示してある。

■４■この配置構造の正６面体の８つの頂点には５角12面体がぴったりはまり込む(赤く示した)。この構造は連続して拡張可能である。この12面体と14面体の重点構造は、酸化タングステン(ＷＯ?)の原子配置である切頂８面体の頂点の半分(12／24)を要素とする集合だ。この原子配列は変形した正20面体とも重なる。

20231208 Friday