ワンダース12と反ワンダース12を合わせた正反ワンダース接合体
■１■正８面体の各面から外側に正４面体を８つ付けた形が正８面体の｢ダ・ヴィンチの星｣(ケプラーの星形８面体)であり、同じく各面から内側に正４面体を８つ入れ込んだ形が正８面体の｢反ダ・ヴィンチの星｣だった。そして正８面体の内外双方に正４面体を16個つけたものを｢正反ダ・ヴィンチの星｣と呼んだ。
■２■同様の発想で正８面体の12本の稜線を線胞変換して、内部側に正４面体を12個入れ込んだ形が｢ワンダース12｣であり、同じく外側に正４面体を12個接続した形が｢反ワンダース12｣だった。そして正８面体の12本の稜線から内外双方に正４面体を24個つけたものを｢正反ワンダース接合体｣と呼ぶことにする。
屋外で白日光の中を浴びてのワンダース12(by
セクションＳ)と反ワンダース12
■３■この｢正反ワンダース接合体｣は、｢枠｣とも言える最初の正８面体の12本の稜線を対称界面として、その内側と外側にできる点・線・面・胞が全て同数であり、かつ内と外で双対の形をしている。この形は前後・左右・上下での双対関係と同様に、ミクロ−マクロ方向での双対関係の１つの視覚化でもある。
■４■３次元空間における４番目の双対対称性は、直交３軸に沿った対称性ではなく、中心点から全方向への(この場合は６軸12方向だが)胞的な空間対称性の１概念モデルだ。また吊るして回転させたものに光を当てれば、素朴ではあるがちょっとした射影幾何学の２Ｄと３Ｄを同時に見る視座を体験できよう。
■５■これも含め綿棒多面体は、｢言語や数式を用いたものとは異なる未概念化な情報や情緒感覚も励起させる立体翻訳機である｣という文言も、単なる比喩表現だけではない。｢正反ダ・ヴィンチの星｣の本数が(12＋24＋24＝)60本であるのに対し、｢正反ワンダース接合体｣の方の本数は(12＋60＋60＝)132本である。
(※)文字列と静止画だけでは分かりにくいので、こちらに動画でも上げておいた
⇒YOUTUBE
『018;正反ワンダース接合体』
re-edited
on 20231204 Monday
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