■１■｢ダ・ヴィンチの星｣がプラトン立体の各面に斜面が正３角形の多角錐を立てた形状であることに対し、｢反ダ・ヴィンチの星｣はそれらを各面の内側に入れ込んだ形状であると定義していた。さらにまた前回は正４面体の各線を正４面体に変換し、外側に接続させる｢線胞変換｣という概念を形にしてみた。
■２■この正４面体の｢線胞変換｣を｢反ダ・ヴィンチの星｣の方向、つまり内側に向けても、それは７重とも定義できる単体の正４面体だった。では次に正８面体の線胞変換も考えてみよう。これもまた正８面体をそのまま内に向けて反転しても、13重であると定義できるが、結局単体の正８面体にしか見えない。
それぞれ正８面体の内部に正４面体が線から反転して１,２,３個入っている。
■３■では線を変換する胞を正８面体でなく正４面体にしたらどうなるだろう。当然内部で12個の正４面体は多重に重なり合うが、元々綿棒多面体には物質的な面も胞もないので、入れ込む時に正４面体同士の綿棒の交差の捻じれに気を付ければよい。１つ２つ３つ…を入れ込んで行き、理論的に間違いはない。
■４■繊細さと持久力があれば製作可能だと考えていたが、１本ずつ入れ込んで内部で正４面体を組み立てる度に線が密になっていき、交差の先で綿棒同士の区別がつきにくいという問題が生じた。無理に製作せず何か解決策を考えるために中断した。しかし後日すぐにその立体の完成作品を見ることになった。
ブラックライト下の蛍光塗料の発色でＣＧ画面のようにも見える。
■５■この複合多面体の話を聞いたセクションＳ(自称綿棒多面体｢創り人｣)が、製作前に綿棒全てを６本ずつ12色に着色してから作ることで問題を解決させて完成させていたのである。これを｢立体色相環｣に見立てて、蛍光具材を混色して全12色を作り、ブラックライトで発色を確かめつつ制作していたと言う。
■６■12色に着色した１個の正８面体を｢枠｣とし、各線に同色の綿棒を５本で内部に正４面体を全部で12個作り込む。結果として12個の正４面体が対称的な位置に相互貫入してできた形となる。一度完成形を見れば当人でなくてもその再現確率はぐんと上がる。これを参考にしながらすぐに無着色で制作できた。
■７■この正８面体に正４面体を入れ込んだ形を｢ワンダース｣と命名した。英語の"wonders"(不思議、驚異、素晴らしい)と、１ダースの"one
dozen"を重ねた日本語造語である。ところで私たちはすでに正８面体の各面から内側に正４面体を８個入れ込んで作る他のパターンである｢時の種｣の構造を知っている。
■８■だからこの１つの正８面体の中に正４面体を12個入れ込んだ綿棒多胞体の中に、さらに８個の正４面体を入れ込むことができるのではないか？その話をしたら翌日、セクションＳはその新しいワンダースをもフルカラー20色版で作っていた。取り敢えずこれらを｢ワンダース12｣と｢ワンダース20｣と呼ぼう。
左からワンダース８、ワンダース12、ワンダース20。中の密度の違いが分かる。
■９■多面体の要素は点･線･面だがすでに線と面は見た。残る要素の点からも正４面体を６つ入れ込められるのだろうか。だが正４面体の３重回転対称軸と正８面体の４重回転対称軸を内部に重ねて入れようとすると、どうしても正８面体本体から飛び足してしまうことが分かった。そこで20で打ち止めにした。
■10■セクションＳはワンダース８、ワンダース12、ワンダース20を別個に色鮮やかに制作してくれた。ワンダースの６頂点には、着色されたベビー綿棒が全部で12本集まっている。そしてワンダース20正８面体の６頂点には全部で16本が集まっている。ワンダース20は全部で96本からなっていることが分かる。
左からﾜﾝﾀﾞｰｽ８,ワンダース20,ワンダース12。各面に頂点が１,４,３個くることにに注意。
■11■実際にどのような重なり具合で正８面体の内部に正う面体が入り込んでいるのかかなり吟味したので、これからは１つの正８面体を見れば、その中に12個もしくは20個の正４面体が見えないけれど入り込んている状態のイメージ化はすぐにできる。意味はないが正８面体の回転対称軸13×20で260を思う。
(※)２枚目以外の画像は全てセクションＳ制作・撮影したものを借用・加工。
なおセクションＳの動画及びサイトは以下のところにある。
「綿棒多面体ワンダース20」完成 YOUTUBE
「セクションＳ」
また ｢ワンダース12｣と｢ワンダース20｣の解説動画はこちら。
YOUTUBE
｢ワンダース12｣と｢ワンダース20｣
20210516 Sunday ／re-edited on 20231202 Saturday
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