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■１■｢時の種｣の14ある端点は正６面体系の８点と正８面体系の６点の２種類に分けられる。正６面体の方の頂点には外側にも３本ずつ集まり、正８面体の方の頂点には４本ずつ集まる。したがって｢時の種｣と｢時の羽｣が接続する14端点には、内外合わせて正８面体系には８本、正６面体系には６本が集まる。

■２■この｢時の種｣を内包する｢時の羽｣とは、正６面体に正反ダ・ヴィンチの星を付けてから正６面体を抜いた後の形でもあり、正８面体に正反ダ・ヴィンチの星を付けてから正８面体を抜いた後の形状でもある。どちらから作っても同形になる。この｢時の羽｣をつけた２倍体の｢時の種｣もまた、実によく動く。

■３■ではさらに｢時の種｣の外側に同時に、正８面体系の｢時の羽｣６つと正６面体系の｢時の羽｣８つを付けてみよう。結果としては全体的によく動く。ベビー綿棒同士の交差部位は物質としての太さがあるので全体的には僅かに歪む。ここにも例えば交点では回転軸の同じ方向を通すとか創意工夫の余地がある。

■４■最初の｢時の種｣の24本のベビー綿棒を、それぞれ真ん中から正６面体頂点側と正８面体頂点側の２色に塗り分けてみよう。そして正６面体頂点側の色に塗った｢時の羽｣24本、正８面体側の色に塗った｢時の羽｣24本で、ここまでの動く綿棒多胞体を作ると、見た目の色からもそれらの動きと構造が分り易い。

■５■さらに３番目の色を付けて(もちろん無着色の白でも構わない)おいた24本を用いて、この(正６面体由来の頂点８＋正８面体由来の頂点６＝)14個の頂点を結んで菱形12面体を作ってみよう。それでもこの綿棒構造体はかなり自由に変形稼働する。そして外側の菱形12面体自体は変形しないことに気が付く。

■６■面で構成される菱形12面体では、この内部で様々に稼働することは見て取れないだろう。この96本からなる全体構造を｢時の蕾｣と呼んでいる。この構造体も接続部分に速乾性ボンドを付けて乾かしてから動かせば、ペーパーセメントがくっつき合ったりすることなく、内部の対称性と動きが見て取れよう。

■７■｢時の蕾｣は(24＋24＋24＋24＝)96本から成っているが、その内部の｢時の羽｣までを動かし変形することで、その形がケプラーの星形８面体やベクトル平衡体になったりすることが分かる。綿棒の幅分僅かに歪むが、正８-６面体の系の13本ある回転対称軸、及び滑らかなニ而不二性が見て取れるだろう。

20231130 Thursday