• (F015) 思考の鋳型としての正4面体

■1■「4値論理を正4面体にプロットする」とただ表現しても、正多面体を熟知している人以外に対しては少し丁寧さが欠けると思われるので、逆に2値論理の対から正4面体の構造を作っていくことにしよう。正4面体は3次元空間の中では5種類しかないプラトン立体の1つで、最も少ない要素からなる。

■2■多面体の幾何学的な要素は点・線・面だ。4面体の要素は点4・線6・面4である。これより要素が1つでも少なければ、多面体は作れない。4面体には様々な形状があり得るが、6本の線長が全て同じならば、4つの面は全て正3角形になる。ここでは話がシンプルになる正4面体として話を進めよう。

■3■まず同じ長さの線分「ア⇔イ」と「カ⇔キ」の2本を作り、3次元空間で十字型になるように接する。そしてその中心点で引っ掛けて、それぞれを外側に109.5度になるように折り曲げる。互いに直交しているのでこの4点間の距離はみな同じになる。この4端点を6本の線でつなげば正4面体ができる。

  

■4■この4点に「男⇔女」と「若⇔老」という二元的な対を乗せてみよう。正4面体は「男−若」「男−老」「女−若」「女−老」「男−女」「若−老」の6本の線、「男・女・若」「男・女・老」「男・若・老」「女・若・老」という4つの3角形ができる。この正4面体の名前は「老若男女」となろうか。

■5■また「真⇔偽」と「美⇔醜」の関係を見ると、「真−偽」「真−美」「真−醜」「偽−醜」「偽−真」「美−醜」という6本の線分となる。また「真・偽・美」「真・偽・醜」「美・醜・真」「美・醜・偽」という4つの正3角形となる。「アーイ」「カーキ」の線分に様々な2つの論理対をできるのだ。

■6■ただし4値の取り方にも色々ある。「真」「偽」「真でも偽でもある」「真でも偽でもない」という2階2値の4値の場合は、「真⇔偽」「有⇔無」と置けば、2つの端点の「真」「偽」と、線分「真⇔偽」の両側に出来る2つの正3角形「偽・真・有」「偽・真・無」のセットと解することができよう。

■7■「直交2軸から正4面体を作ることができる」ということから「2つの論理対を直交させて4値論理の正4面体を作る」という発想の自由であって、
無理やりこの正4面体に4値をねじ込むということではない。4値を立体的にプロットして分かり易ければ使えるだろうという、思考の道具の1つである。

  

■8■「2元論的なものの見方の外に出るには、2者を等価(等距離)に見る第3の視座の獲得する必要がある。そして第3の視座を獲得した途端、もう1つその裏に4番目の視座も立ち上がってくるのだ」と表現したが、言葉だけでなく、正4面体上にプロットすれば、その趣旨が形で見て取れるであろうか。

■9■強固な2元2値のロゴス論理で思考することを否定する必要は全くない。その2元2値の論理思考全体を見るために、2値を等距離で見る視座をその外に想定できれば良いのだ。正4面体的なヒントとしては、図で示したように厳密な思考をその中心軸で90度回転させるという象徴的表現にでもなろうか。

■10■この正4面体にプロットした4値論理を、図のように再びその中心軸で90度回転させると、平行するだけで交わらない2つの別個な論理対に戻る。しかしその中間に4つの端点を持つ正方形が立ち現れる。これは正4面体に内接する正8面体の断面だ。回転のさらに中間に、さらなる対称性への扉がある。

  

■11■この4値の論理をプロットした正4面体を1つの論理ユニットとして、さらにもう1つの異なる正4面体と交差させることもできるだろう。直交した形はケプラーの星型8面体と言う立体になる。この2つの正4面体が重なった部分が正8面体であり、外側の8つの頂点を結んでできる立体が正6面体だ。

■12■最初にちょっとだけ109.5度と言う角度を示した。これは90度+19.5度で正4面体の「中心角」である。また90度−19.5度の70.5度は正4面体の「2面角」と言う。109.5度は正8面体の2面角であり、70.5度は正6面体の中心角でもある。組合せでさらに複雑な立体に思考をプロットすることも可能だ。

■13■正4面体は最も少ない要素からなると言ったが、線の両端に布置できる2値2元の強固なロゴス論理を基本にして、その論理思考そのものの組合せを多面体構造に対応させてプロットしゆくことができれば、究極の惑星グリットまでの間に、相互に連結した様々な高次思考の構築が可能なのかも知れない。

4の歌 第15曲