• （F015) 思考の鋳型としての正４面体

■１■「４値論理を正４面体にプロットする」とただ表現しても、正多面体を熟知している人以外に対しては少し丁寧さが欠けると思われるので、逆に２値論理の対から正４面体の構造を作っていくことにしよう。正４面体は３次元空間の中では５種類しかないプラトン立体の１つで、最も少ない要素からなる。

■２■多面体の幾何学的な要素は点・線・面だ。４面体の要素は点４・線６・面４である。これより要素が１つでも少なければ、多面体は作れない。４面体には様々な形状があり得るが、６本の線長が全て同じならば、４つの面は全て正３角形になる。ここでは話がシンプルになる正４面体として話を進めよう。

■３■まず同じ長さの線分「ア⇔イ」と「カ⇔キ」の２本を作り、３次元空間で十字型になるように接する。そしてその中心点で引っ掛けて、それぞれを外側に109.5度になるように折り曲げる。互いに直交しているのでこの４点間の距離はみな同じになる。この４端点を６本の線でつなげば正４面体ができる。

　　

■４■この４点に「男⇔女」と「若⇔老」という二元的な対を乗せてみよう。正４面体は「男−若」「男−老」「女−若」「女−老」「男−女」「若−老」の６本の線、「男・女・若」「男・女・老」「男・若・老」「女・若・老」という４つの３角形ができる。この正４面体の名前は「老若男女」となろうか。

■５■また「真⇔偽」と「美⇔醜」の関係を見ると、「真−偽」「真−美」「真−醜」「偽−醜」「偽−真」「美−醜」という６本の線分となる。また「真・偽・美」「真・偽・醜」「美・醜・真」「美・醜・偽」という４つの正３角形となる。「アーイ」「カーキ」の線分に様々な２つの論理対をできるのだ。

■６■ただし４値の取り方にも色々ある。「真」「偽」「真でも偽でもある」「真でも偽でもない」という２階２値の４値の場合は、「真⇔偽」「有⇔無」と置けば、２つの端点の「真」「偽」と、線分「真⇔偽」の両側に出来る２つの正３角形「偽・真・有」「偽・真・無」のセットと解することができよう。

■７■「直交２軸から正４面体を作ることができる」ということから「２つの論理対を直交させて４値論理の正４面体を作る」という発想の自由であって、
無理やりこの正４面体に４値をねじ込むということではない。４値を立体的にプロットして分かり易ければ使えるだろうという、思考の道具の１つである。

　　

■８■「２元論的なものの見方の外に出るには、２者を等価（等距離）に見る第３の視座の獲得する必要がある。そして第３の視座を獲得した途端、もう１つその裏に４番目の視座も立ち上がってくるのだ」と表現したが、言葉だけでなく、正４面体上にプロットすれば、その趣旨が形で見て取れるであろうか。

■９■強固な２元２値のロゴス論理で思考することを否定する必要は全くない。その２元２値の論理思考全体を見るために、２値を等距離で見る視座をその外に想定できれば良いのだ。正４面体的なヒントとしては、図で示したように厳密な思考をその中心軸で90度回転させるという象徴的表現にでもなろうか。

■10■この正４面体にプロットした４値論理を、図のように再びその中心軸で90度回転させると、平行するだけで交わらない２つの別個な論理対に戻る。しかしその中間に４つの端点を持つ正方形が立ち現れる。これは正４面体に内接する正８面体の断面だ。回転のさらに中間に、さらなる対称性への扉がある。

　　

■11■この４値の論理をプロットした正４面体を１つの論理ユニットとして、さらにもう１つの異なる正４面体と交差させることもできるだろう。直交した形はケプラーの星型８面体と言う立体になる。この２つの正４面体が重なった部分が正８面体であり、外側の８つの頂点を結んでできる立体が正６面体だ。

■12■最初にちょっとだけ109.5度と言う角度を示した。これは90度＋19.5度で正４面体の「中心角」である。また90度−19.5度の70.5度は正４面体の「２面角」と言う。109.5度は正８面体の２面角であり、70.5度は正６面体の中心角でもある。組合せでさらに複雑な立体に思考をプロットすることも可能だ。

■13■正４面体は最も少ない要素からなると言ったが、線の両端に布置できる２値２元の強固なロゴス論理を基本にして、その論理思考そのものの組合せを多面体構造に対応させてプロットしゆくことができれば、究極の惑星グリットまでの間に、相互に連結した様々な高次思考の構築が可能なのかも知れない。

４の歌 第15曲