E016

■１■もう１つ、今度は立体幾何学の初歩で考えてみよう。私たちが身体感覚で３次元と捉えているこの空間で最も馴染のある立方体。これを立方体の形に積み重ねてみよう。単位立方体の１×１×１は自明の１個だ。どこまでも１しかない。では２×２×２の立方体だ。単位立方体が８個だがここに３を見る。

■２■２■形を見ながらでないとなかなかイメージできないが、そしてあまり誰も指摘しないけれど、この体積８の立方体の１頂点と反対側の線の中央を結んだ線の長さは３となる。これはピュタゴラスの定理を知っていれば計算で分かるが、画像の中に垂直に立つ直角３角形の各辺の長さも、赤字で添えておいた。

　　

■３■これは単なる図と形の概念ではない。実際の様々な対応の内の１つとして、例えば太陽系第３惑星地球と第４惑星火星の公転軌道の大きさに重ねて見てみよう。太陽系内の天体間の距離を表すために、地球と太陽の間の平均距離1,4959,7870.7kmを１天文単位と定めた。地球の公転軌道は２天文単位となる。

■４■ケプラーも表現したように、公転軌道を大円とする公転軌道殻を考えよう。２×２×２天文単位の立方体は、この地球公転軌道殻を内接する内接する。そして火星の公転軌道半径2,2793,6640kmは1.52368天文単位で、地球のほぼ1.5倍である。これは３×３×３天文単位の立方体にほぼぴったり内接する。

　　

■５■立方体すなわちプラトン立体の正６面体Ａを外側に面点変換すると、体積比９／２の正８面体になる。これをもう１度外に面点変換すると、体積比27の正６面体Ｂとなる。さらにもう１度「正６面体→正８面体→正６面体」の面点変換を繰り返すと、今度は９×９×９の729ユニットの正６面体Ｂとなる。

■６■Ａ,Ｂ,Ｃの３種の正６面体の体積比は１：27：729となる基本の１を１日としてみよう。Ａ＋Ｂ＝28となり、Ａ＋Ｃ＝730、Ｂ＋Ｃ＝756となる。28は４週間で28日×13＋１の365日の暦の１カ月であり、730日は１年365日の不ねん分の日数となり、756日は土星の２会合周期378×２日の日数となっている。

　　

■７■この基本単位を１天文単位に戻して、９×９×９の立方体を考えると、この中に公転軌道半径14,2672,5400kmの土星公転軌道殻がほぼぴったり収まる。目に見える最遠の惑星であり、月の朔望周期と土星の１公転周期は１日１年法的な29.5日と29.5年であったりと、様々に繋がりや同型対応が見て取れる。

■８■これはほんの一例に過ぎないが、基本である１,２,３,４…という数や形そのものが、私たちの思考や世界の捉え方と深く係っているだけでなく、今の世界の在り方として捉えている世界観や宇宙論そのものの中に、私たちの現在の思考や認識構造、未来観などの精神の形を見て取れるのではなかろうか。

４の歌Ｅ第16曲　