• (B005) 真理値表とベン図

■1■「真理値表」とは論理式および論理回路において、すべての入出力の結果を表にしたものである。また「ベン図」とは複数の集合の関係や集合の範囲を、視覚的に図式化したものである。「集合」と論理演算とは基本的な考えは変わらないため、論理演算を理解するには「ベン図」が視覚的で分かり易い。

■2■有と無、onとoff、1と0、真と偽(TとF=TrueとFalse)など、2値二元で表されたものは同じものだが、この0と1の組み合わせの表を「真理値表」と言う。0と1の組み合わせで(2
=)16通りに変換できる。つまり論理演算は全部で16種類ある。これらをベン図で全部で示すと以下のようになる。

 

■3■記号だらけでは本当に気が滅入るので、日本人をP集合、女性をQ集合として、上図のベン図で示した論理積を左上から順次見てみよう。【P∧Q】は「日本人女性」となり、論理積【P∧¬Q】は「日本人男性」となる。【(P∨A)∧¬(P∧Q)】は外人女性となり、【¬P∨Q】は外人男性となる。

■4■2段目も左から順に、【P】は日本人、【Q】は女、【(P∧Q)∨¬(P∨Q)】は日本人女性と外人男性、【(P∨Q)∧¬(P∧Q)】は日本人男性と外人女性となる。3段目は左から【¬Q】は男性、【¬Q】は外人、【P∨Q】は日本人もしくは女性、【¬P∨Q】は外人もしくは女性ということになる。

■5■4段目も左から見てみよう。【P∨¬Q】は日本人かつ女性であり、【¬(P∨Q)】は日本人女性以外、つまり日本人男性と外人男女であり、【P∨¬P】は日本人及び外人男女全てであり、最後の【¬(P∨¬P)】は日本人及び外人男女でない…つまり人間全てではないという空集合ということになる。

4の歌 B-5曲