B005

■１■「真理値表」とは論理式および論理回路において、すべての入出力の結果を表にしたものである。また「ベン図」とは複数の集合の関係や集合の範囲を、視覚的に図式化したものである。「集合」と論理演算とは基本的な考えは変わらないため、論理演算を理解するには「ベン図」が視覚的で分かり易い。

■２■有と無、onとoff、１と０、真と偽（ＴとＦ＝TrueとFalse）など、２値二元で表されたものは同じものだが、この０と１の組み合わせの表を「真理値表」と言う。０と１の組み合わせで(２^４＝)16通りに変換できる。つまり論理演算は全部で16種類ある。これらをベン図で全部で示すと以下のようになる。

　

■３■記号だらけでは本当に気が滅入るので、日本人をＰ集合、女性をＱ集合として、上図のベン図で示した論理積を左上から順次見てみよう。【Ｐ∧Ｑ】は「日本人女性」となり、論理積【Ｐ∧￢Ｑ】は「日本人男性」となる。【(Ｐ∨Ａ）∧￢(Ｐ∧Ｑ)】は外人女性となり、【￢Ｐ∨Ｑ】は外人男性となる。

■４■２段目も左から順に、【Ｐ】は日本人、【Ｑ】は女、【(Ｐ∧Ｑ)∨￢(Ｐ∨Ｑ)】は日本人女性と外人男性、【(Ｐ∨Ｑ)∧￢(Ｐ∧Ｑ)】は日本人男性と外人女性となる。３段目は左から【￢Ｑ】は男性、【￢Ｑ】は外人、【Ｐ∨Ｑ】は日本人もしくは女性、【￢Ｐ∨Ｑ】は外人もしくは女性ということになる。

■５■４段目も左から見てみよう。【Ｐ∨￢Ｑ】は日本人かつ女性であり、【￢(Ｐ∨Ｑ)】は日本人女性以外、つまり日本人男性と外人男女であり、【Ｐ∨￢Ｐ】は日本人及び外人男女全てであり、最後の【￢(Ｐ∨￢Ｐ)】は日本人及び外人男女でない…つまり人間全てではないという空集合ということになる。

４の歌Ｂ-５曲　