• （B004)　論理接合子

■１■論理結合子とは命題を否定、もしくは結合する概念である。命題pの否定は、¬pと表記する。pが真の時、¬pは偽、pが偽の時、¬pは真となる。「かつ」は連言又は論理積等と呼ばれ、記号は∧。複合命題p∧qは、pとqの双方が真の時のみ、真となる。どちらか又は両方が偽の場合は、p∧qも偽となる。

■２■「または」は選言又は論理和等と呼ばれ、記号は∨となる。複合命題p∨qは、pかqのどちらか又は両方が真であれば、真となる。両方偽の場合のみ、p∨qも偽となる。「ならば」は含意と呼ばれ、記号は→となる。複合命題p→qは、pが真でqが偽ならば偽、pが真でpが真なら、真となる。

論理結合子としては，以下の５つを用いる。

　　　1.否定　　　　　：¬ 　¬p「pではない」
　　　2.連言（論理積）：∧　p∧q「pかつq」
　　　3.選言（論理和）：∨　p∨q「pまたはq」
　　　4.条件（含意）　：→　p→q「pならばqである」
　　　5.双条件　　　　：≡　p≡q「pとqは等値」
　　　　　　　　　　　　　「pならばqであり，かつ，qならばpである」

■３■命題論理学における接続詞は、その前後を入れ替えても元の文と同じであるよう、「論理接合子」と呼んで日常の接続詞と用法が異なることを区別している。しかし日常の接続詞では前後を入れ替えると下記のように意味が成り立たなくなることがある。接続詞を入れ替える前と後とでは同じではない。

　　　本田は後半ピッチに入った。そして本田は決勝ゴールを決めた。
　　　本田は決勝ゴールを決めた。そして本田は後半ピッチに入った。

　　　これが猫ならば、これは哺乳類である。
　　　これが哺乳類ならば、これは猫である。

４の歌 Ｂ-４曲