• （B003)　命題論理と論理演算

■１■真・偽を決定出来る記号列（文や数式等）を「命題」と呼ぶ。「命題論理」とは数理論理学（記号論理学）の基礎的な一部門である。１つの命題を１つの記号に置き換えて単純化し、論理演算を表す記号を用いて、その命題間の結合パターンを表現・研究・把握することを目的とした分野のことである。

■２■命題記号は「真」「偽」いずれかの値を持つ。これを「論理定数」という。命題記号と「論理記号」が組み合わさったものを「論理式」という。論理式もまた論理定数を持つ。命題論理で問題とするのは個々の命題の「意味」ではなく、命題を論理演算子で関係づけた時どんな推論が可能かということだ。

■３■命題と推論を形式的に扱う方法は「形式論理」または「記号論理」と呼ばれる。その最も基本的な論理が命題論理となる。単に「命題論理」と呼ぶ場合、通常「古典命題論理」を指す。しかし推論の性質をどう考えるかにより、後で見る様相論理や相関論理などさまざまな「非古典命題論理」も存在する。

■４■数学の「集合」とは、個々の構成要素である「元」からなる集まりのことである。集合は現代数学における最も基本的な概念の１つであり、現代数学のほとんどが集合と写像の言葉で書かれている。「論理演算」とは「集合」の思考を、電気のON/OFFをプログラムの世界の真偽に対置させたものである。

■５■「論理演算」は、真理値と呼ばれる「真」と「偽」の２つの元だけを持つ集合における演算である。義務教育の数学の「集合」に和集合・積集合・補集合があったように、論理演算には論理和(OR)、論理積(AND)、否定(NOT)がある。またその他に、排他的論理和（XOR）・含意・同値などがある。

４の歌 Ｂ-第３曲