別記：ドリームパズル　20010630名古屋ヌース主催の「ドリームパズル」の話と内容の要約。

（２）プラトン立体を作ってみよう−１

　プラトン立体、すなわち正多面体は正４面体、正６面体、正８面体、正１２面体、正２０面体の５つしか存在しません。このプラトン立体が実際にどのような形状をしており、いかなる数的要素からできているのかを知るためには、コンピュータグラフィクスや他者の製作したものを見るよりも、自らの手で綿棒とペーパーセメントを使って、実際に製作してみることが一番の近道なのです。

　ということでまず何はともあれ、正４面体を作ってみましょう。ここに示した表は、５つのプラトン立体のデータ表です。空欄をみんなで一緒に埋めていってみましょう。さてこの正４面体は最も少ない素材で空間の内と外を分ける立体であり、外からの圧力に対して最も強い形状をしています。なお逆に内側からの圧に対して最も強い形状が球体なのです。

　まずここに５つのプラトン立体そのものをサイコロの形にしたものがあります。東急ハンズなどのゲームやパーティーグッズなどのコーナーで売っているもので、ひとつがわずか１００円から１５０円なので、実際に手に取りながら回してみたり、サイコロとして使ってみることが誰でもすぐにできるでしょう。すぐにこのサイコロの目の数たちの気がつかない重要性や、形の上にある３次元的構造の美しさなどが、見えてくるはずです。

　このプラトン立体を綿棒で作るときに、１つの点に１本の綿棒しか付けなかったら立体にはならないし、１点に２本だけでも立体を作ることはできないということが分かるでしょうか。１点に最低でも３本の綿棒を付けることによって、立体がたちあがり始めます。こうして１点に３本の綿棒をくっつけて一番少ない本数でできる立体が正４面体なのです。正４面体は面４、点４、そして線６からなっていることが実際に数えてみることで分かるでしょう。ではまず正４面体のデータ表に以上のことを記入してみてください。

　単純に人間関係を考えてみても、私たちは自分が幾何学的に１点であると考えれば、２人の間には関係線が１本だけ発生します。そして３角関係や両親と子などで形成する３人の間には、関係線が３つ出きることになります。またその内の２つは自分が関与していますが、残る１つの関係線は自分とは交差しないということも、３角形化した平面の上に１つの関係として視覚的に見て取ることができますね。

　ところが４人で１単位（ユニット）の方がものごとをうまく回転させていくことができるということも少なくありません。そこで平面的な正３角形の次に、今作ってみた正４面体に人間関係をプロットしてみましょう。４つの点のうちの１つが自分だと考えると、４つの点すなわち４人の間にはどのような関係として見ることができるでしょう。自分と他の３人との間には、３本の関係線がある事がわかります。しかし自分とは直接関係のないところで、あと３本の関係線があることが視覚的にわかるでしょう。

　また４面に対応させて考えるというような感覚や習慣がまだないので、それぞれの３人の組み合わせで１つの共通面を形成する関係が４つもあるということも、慣れなければ全体的にイメージすることが難しいでしょう。４人で共通の認識を本当に持てたときに初めて、この４点・４面・６線からなる立体の、外側から区分された１つの内側（専門的には細胞の胞という字の「胞」と言いますが）この立体の重心もしくは外接球に対応するということもそれとなく理解できるのではないでしょうか。

とらしえじゃぱん点線記１−３０（20010630.lec-２）／１−３１に続く