綿棒で製作した正１２面体のフレームに対して内側に同じ長さの綿棒を各面に５本ずつ使って補強した時にできる立体が、ケプラー・ポアンソ立体の１つである大星型１２面体の形になっている。これを示したのが下図である。大星型１２面体の頂点をつなぐと正１２面体になることが分かるだろう。またこの図では分かりにくいかもしれないが、この三角錐の形のとげの部分（全部で２０本ある）をすべて取り去った形は正２０面体となる。
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（２）惑星グリッドの内部構造について |
| 214−正１２面体に内接する大星型１２面体 |
綿棒で製作した正１２面体のフレームに対して内側に同じ長さの綿棒を各面に５本ずつ使って補強した時にできる立体が、ケプラー・ポアンソ立体の１つである大星型１２面体の形になっている。これを示したのが下図である。大星型１２面体の頂点をつなぐと正１２面体になることが分かるだろう。またこの図では分かりにくいかもしれないが、この三角錐の形のとげの部分（全部で２０本ある）をすべて取り去った形は正２０面体となる。
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| 215−正２０面体に内接する小星型１２面体 |
この大星型１２面体のとげを取り去った部分の形状である正２０面体に、さらに内接する小星型１２面体を黄色い綿棒で製作した。この関係が分かるようにした図が下の図である。この小星型１２面体の１２本ある５角錘のとげの部分をすべて取った時できる立体は、再び正１２面体となる。
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| 216-黄金比が連結する相互変換の系 |
これは普通の双対立体としての面点変換の系とは別の、黄金比を介した正１２面体−正２０面体の変換システムの系である。すなわち同じ長さの綿棒（基本単位１とする）を用いて製作することによって、この５重対称性の立体群が【正１２面体】−小星型１２面体−【正２０面体】−大星型１２面体−【正１２面体】（以下ミクロ方向にもマクロ方向にも繰り返し）と、黄金比によって連結している関係が分かるだろう。 |
| 217-４つのケプラー・ポアンソ立体 |
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| 218−正１２面体と菱形３０面体 |
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| 219−惑星グリッドと地球との地学的対応 |
この４重の綿棒多面体を「惑星グリッド」と呼んだが、この外側から＜赤−白−黒−黄＞の順番に色分けした部分を、概念的に地球の地学的・惑星物理学的な大気圏・地殻・マントル・核や真核（またバンアレン帯や磁気圏の構造など）にも対応させて考えてみることができるだろう。正確な対応を証明するものではないが、何らかの意味を見出すことができるかもしれないのでここに記し残しておくことにする。 赤−６０本−菱形３０面体……地球の大気圏 白−３０本−正１２面体………地球の地表と地殻 黒−６０本−大星型１２面体…地球のマントル 黄−３０本−小星型１２面体…地球の核（さらに真核は正１２面体？）
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| 220−菱形３０面体を地球に貼り付ける |
下図左は菱形３０面体の各面をそれぞれ４等分し、直角３角形１２０個で表現したものである。なおこの３角形は直角を挟む２辺が１：φになっている。中図はこれに地球を内接してみたものである。右図は地球表面にこの１２０個の直角３角形を貼り付けたもので、１５の大円になる。なお図では他の頂点同士もつないだもので、対称性の高いウェッブ状になっている。
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| 221−製作手順その４…黒で大星型１２面体を作る |
全ての立体の基本形である５つのプラトン立体の複合立体としてのＵＶＧグリッドは、古代の哲学によって提示された概念の現実化したものである。統合されたベクトルの幾何学（ＵＶＧ）はプラトン立体の総合立体として理解されるべきだろう。 なお次のページからは、惑星グリッドそのものについて少し言及してみることにしよう。
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