(2)惑星グリッドの内部構造について 
 

 
 214−正12面体に内接する大星型12面体
 
 綿棒で製作した正12面体のフレームに対して内側に同じ長さの綿棒を各面に5本ずつ使って補強した時にできる立体が、ケプラー・ポアンソ立体の1つである大星型12面体の形になっている。これを示したのが下図である。大星型12面体の頂点をつなぐと正12面体になることが分かるだろう。またこの図では分かりにくいかもしれないが、この三角錐の形のとげの部分(全部で20本ある)をすべて取り去った形は正20面体となる。



    
 215−正20面体に内接する小星型12面体
 
 この大星型12面体のとげを取り去った部分の形状である正20面体に、さらに内接する小星型12面体を黄色い綿棒で製作した。この関係が分かるようにした図が下の図である。この小星型12面体の12本ある5角錘のとげの部分をすべて取った時できる立体は、再び正12面体となる。



 
 216-黄金比が連結する相互変換の系
 
 これは普通の双対立体としての面点変換の系とは別の、黄金比を介した正12面体−正20面体の変換システムの系である。すなわち同じ長さの綿棒(基本単位1とする)を用いて製作することによって、この5重対称性の立体群が【正12面体】−小星型12面体−【正20面体】−大星型12面体−【正12面体】(以下ミクロ方向にもマクロ方向にも繰り返し)と、黄金比によって連結している関係が分かるだろう。

 
 217-4つのケプラー・ポアンソ立体
 


 プラトン立体(正多面体)の定義を満たす凸多面体は正4面体・正6面体・正8面体・正12面体・正20面体の5つしかないが、この条件に凹立体を許せば、あと4つの立体が存在する。すなわちケプラーが発見した小星型12面体と大星型12面体、そしてその後ポワンソが発見した大12面体と大20面体である。この4立体に関してはこのZONEの以下のページを参照のこと。

  
ZONE−20「多面体と対称性」第10連:正5角形と5芒星


小星型12面体    大星型12面体     大12面体     大20面体

 
 218−正12面体と菱形30面体
 


 正12面体と正20面体は共に30本の線を持つので、それら全てが直交するように重ねると、下図の左から2番目の赤い正20面体と青い正12面体が相貫した立体になる。補助線を引いて左右にその正12面体と正20面体を示しておいた。この図の赤い5角錐と青い3角錐のとげの頂点を結んでできる立体が右に緑の線で示した菱形30面体である。



 
 219−惑星グリッドと地球との地学的対応
 
 この4重の綿棒多面体を「惑星グリッド」と呼んだが、この外側から<赤−白−黒−黄>の順番に色分けした部分を、概念的に地球の地学的・惑星物理学的な大気圏・地殻・マントル・核や真核(またバンアレン帯や磁気圏の構造など)にも対応させて考えてみることができるだろう。正確な対応を証明するものではないが、何らかの意味を見出すことができるかもしれないのでここに記し残しておくことにする。

   赤−60本−菱形30面体……地球の大気圏
   白−30本−正12面体………地球の地表と地殻
   黒−60本−大星型12面体…地球のマントル
   黄−30本−小星型12面体…地球の核(さらに真核は正12面体?)



    
 220−菱形30面体を地球に貼り付ける
 
 下図左は菱形30面体の各面をそれぞれ4等分し、直角3角形120個で表現したものである。なおこの3角形は直角を挟む2辺が1:φになっている。中図はこれに地球を内接してみたものである。右図は地球表面にこの120個の直角3角形を貼り付けたもので、15の大円になる。なお図では他の頂点同士もつないだもので、対称性の高いウェッブ状になっている。



 
 221−製作手順その4…黒で大星型12面体を作る
 
 全ての立体の基本形である5つのプラトン立体の複合立体としてのUVGグリッドは、古代の哲学によって提示された概念の現実化したものである。統合されたベクトルの幾何学(UVG)はプラトン立体の総合立体として理解されるべきだろう。

 なお次のページからは、惑星グリッドそのものについて少し言及してみることにしよう。