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　同じ大きさの正６面体を自己相貫体にする時、様々なバリエーションが存在しうる。左の図は３重回転対称軸の１つを軸にして、６０度の位相のずれで重なっている。また右の図は２重回転対称軸の１つを軸にして、９０度の位相のずれで重なっている。前者は２つの頂点が重なっているが、後者は全ての頂点が離れたままになっている。

　２重回転対称軸でそれぞれ直交するように３つの正６面体を相貫させると、下図左のように正６面体自身の３本の４重回転対称性・４本の３重対称性・６本の２重対称性・９つの鏡面対称性が立ち現れる。

　なお下図右に３つの正６面体の交差の仕方が分かるように色分けして示しておいたので、結果としてどの２重回転対称軸を元に回転させても４重回転対称となっていることなどを確認してみてほしい。

　同様の発想に基づいて３重回転対称軸に４つの正６面体を相貫させると、下図左のような形になる。面・点・線全ての要素が互いに重なっていないことに注意。１つの頂点が残る３つの頂点に囲まれていることなど、対称性の高さも確認のこと。

　言葉や数値や概念だけではなく、３次元における実際の交差によって高まっていく対称性を明確に視認することは重要である。その意志の持続を補助するために、下図右に４つの正６面体の交差を色分けして示しておいた。

　さてついに５重対称性というデッドエンドまでやってきた。パレット[029]で、正１２面体の２０の頂点のうちの８点で外接球を共有する正６面体が全部で５種類あることを見たが、それはそれらを５重に相貫させることができるということでもある。

　正１２面体の２０の頂点に、５つの正６面体が互いに２点を共有しながら、全部で４０の頂点を収めているのが下図左である。１２個の５芒星を結んでできる正１２面体を見て取れるだろうか。また下図右にはその５つの正６面体を１つだけ示しておいたが、形状を辿って他の正６面体たちも視認トレースできるだろうか。

　正１２面体には６本の５重回転対称軸・１０本の３重回転対称軸・１５本の２重回転対称軸・そして１５の鏡面対称面がある。正６面体の５重対称性を重ね合わせることによって、正１２面体の正５角形の各面の上に３重回転対称性を見ることができる。

　また正１２面体をその２重回転対称軸に沿って２重に自己相貫させると、４重の回転対称性を有することになるが、それは５重の正６面体の全ての対称性を有している。５重対称性がなくなり、正１２面体の逆端に対を持たない３重回転対称性が現れる。

　正１２面体に５重に自己相貫した正６面体が収まると言うことは、正４面体と正６面体の関係を考えればすぐに、５重に自己相貫した正４面体もまた正１２面体に収まるということが理解できるだろう。

　下図に示したように、それぞれ４頂点を持つ５つの正４面体の２０の頂点が、どのように正１２面体の２０の頂点と対応しているか見て取れるだろうか。５つの正４面体の１点を１つの正５角形面の５つの頂点と対応するようにマーキングしておいたので視認のこと。

　自己相貫してケプラーの星型８面体を作る２つの正４面体が、正６面体と外接球を共有することができたように、この正１２面体の中に収まる５重に自己貫体した正４面体そのものにも､実は右手系と左手系の２種類がある。

　最後にこの５重自己相貫体そのものの対性の存在と、最初にして最後でもある正４面体というものの存在を沈思してみよう。この下の図の５重自己相貫体の中に、それぞれ単体の正４面体５つを視認できるだろうか。