（１）凹20−12面体の表面積と２倍体正20面体の表面積は等しい。 |
| 112−単位多面体の表面積比と√３ |
綿棒１本を１単位とした（つまり１辺が１の）それぞれの綿棒多面体の表面積を考えてみよう。また右端の数値は全ての数値に１／√３をかけて、その数値比をみたものである。
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| 113−２倍体、３倍体と1/2倍体、1/3倍体の正20面体 |
（１）凹20−12面体の表面積と２倍体正20面体の表面積は等しい。 |
| 114−辺長比１：1/2：1/3の立体間の関係 |
これらのことは同時に以下の３対の立体の間でも同様のことが言える。つまり綿棒で２倍体、３倍体を製作していくと、必然的にその逆の１／２体、１／３体の関係との双方向性が見えてくるということである。 （１）正４面体 ⇔ 正８面体 ⇔ 切頭４面体 （２）正６面体 ⇔ 立方８面体 ⇔ 切頭６面体 （※）立方８面体＝ベクトル平衡体 （３）正８面体 ⇔ 立方８面体 ⇔ 切頭８面体 （４）正12面体 ⇔ 20−12面体 ⇔ 切頭12面体 （５）正20面体 ⇔ 20−12面体 ⇔ 切頭20面体 そして４倍体の表面積比は１：16であり、体積比は１：64である。単純にＤＮＡコドンの64パターンや易経の64の卦も連想されるが、またここで１＋16＝17、１＋64＝65であることも忘れてはならないだろう。
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| 115−３層までに必要な綿棒の本数 |
ではここで実際に第３層のバッキーボールを制作する前に、それぞれの層及びその間をつなくのに必要な綿棒の本数を考えてみよう。第１層の正２０面体は３０本、第２層の２０-１２面体は６０本である。２０-１２面体の凹正５角錘部分を凸正５角２０-１２面体の１２ある凹の正５角形部分にしてできる第２.５層の２倍体の正２０面体は、さらに６０本が必要となる(６０＋６０＝１２０本)。そしてバッキーボール自体は９０本である。 正２０面体の１２個頂点に凹正５角錘を付ければ２０-１２面体になるのだから、第１層と第２層をつなぐのに要する綿棒数は５×１２＝６０本である。また２倍体の正２０面体の２０個の各頂点とバッキーボールの正５角形部分をつなぐのに３０本、第３層表面で正５角形同士を結んで２０の正６角形にするのに３０本、さらにその正６角形の中を正８面体と正４面体で満たすのに（９×２０＝）１８０本だから、第２．５層と第３層を完全に固定するのには全部で２４０本必要となる。 この第１層から第３層までをつなぐ本数は以下の通り、全部で５４０本が必要となる。またこれらをつなぐ内部の形を構成する形は、すべて正４面体・正８面体・そして正５角錘を底面でくっつけた形のデルタ１０面体である。
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