<058> 菱形１２面体について

<１> 菱形12面体の３面図は、すべて「田」の字形になる。

<２> 菱形12面体だけで空間充填が可能である。

<３> 菱形12面体とベクトル平衡体の要素

　菱形12面体の双対立体はベクトル平衡体である。したがって24本ずつの線を直交させることで相貫体を作ることができる。下図はその「菱形12面体とベクトル平衡体の相貫体」である。

【ベクトル平衡体の要素】
　・点…12
　・線…24
　・面…14
　・２面角…125度16分
　・中心角…60度
　・１辺１の時の体積…2.37

【菱形12面体の要素】
　・点…14
　・線…24
　・面…12
　・２面角…120度
　・菱形面の対角線の長さの比は１：√２
　・１辺１の時の体積…3.07921
　・菱形面の角度は70.5度と109.5度

　１頂点に集まる面の角度は（１）109.5度が３つで328.5度（＝360−31.5）、
（２）70.5度が４つで282度 （＝360−78）である。この（１）が８点、（２）が６点、合わせて14点だが、その360度からの欠落角度の和は720度である。この８つの頂点における欠落角度の和252度と６つの頂点における欠落角度の和468度の比は７：13である。

<４> 菱形12面体の泉からの切り出し

　正６面体と正８面体は双対立体である。この２者の相貫体の角錐部を全て取り払うとベクトル平衡体となり、逆に角錐の各頂点を結ぶと菱形１２面体になる。

　正６面体の頂点を最初の面が全てなくなるまで切頭化していくと正８面体になった。そして正６面体の線を最初の面が全てなくなるまで切頂化していくと、右図のように菱形12面体となるのである。